Вычислить двойной интеграл

[DeadChild]

\( u=y \)         \( du=1 \)
\( dv=sinxy \) \( v=-\frac{1}{x}cosxy \)
...\( \int \limits_{1}^{2} \frac{dx}{x}(-\frac{y}{x}cosxy|_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}-\int \limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \frac{cosxy}{x}dyx)  \)

[tig81]

Находите интеграл по у.

[DeadChild]

\( \int \limits_{1}^{2} \frac{dx}{x}(-\frac{\pi}{x}cos \pi x+\frac{\pi}{2x}cos \frac{\pi}{2x}-\frac{1}{x^2}(sinxy|_{\frac{\pi}{2}}^{\pi})) \) Так или перед синусом \( \frac{1}{x^2} \)?

[tig81]

\( \int \limits_{1}^{2} \frac{dx}{x}(-\frac{\pi}{x}cos \pi x+\frac{\pi}{2x}cos \frac{\pi}{2x}+\frac{1}{x}(sinxy|_{\frac{\pi}{2}}^{\pi})) \) Так или перед синусом \( \frac{1}{x^2} \)?

Почему знак поменялся? 1/х^2.

[DeadChild]

Ошиблась при вычислении интеграла, с минусом будет.
\( -\pi \int \limits_{1}^{2} \frac{cos \pi xdx}{x^2}+\frac{\pi}{2} \int \limits_{1}^{2} \frac{cos \frac{\pi}{2x}dx}{x^2}-\int \limits_{1}^{2}\frac{sin\pi xdx}{x^3}+\int \limits_{1}^{2} \frac{sin \frac{\pi}{2}xdx}{x^3} \)

[tig81]

Ошиблась при вычислении интеграла, с минусом будет.
\( -\pi \int \limits_{1}^{2} \frac{cos \pi xdx}{x^2}+\frac{\pi}{2} \int \limits_{1}^{2} \frac{cos \frac{\pi}{2x}dx}{x^2}-\int \limits_{1}^{2}\frac{sin\pi xdx}{x^3}+\int \limits_{1}^{2} \frac{sin \frac{\pi}{2}xdx}{x^3} \)

А давайте сделаем немного иначе, вроде намного проще получается. Вначале запишем интеграл по у, а затем - по х. Т.е. \( \int\int\limits_D y\sin{xy}dxdy=\int\limits_\frac{\pi}{2}^\pi ydy\int\limits_{1}^{2}\sin{xy}dx \)

[DeadChild]

А я уже так и сделала и сдала! Преподаватель подсказал. И Вам тоже большое спасибо!

[tig81]

А я уже так и сделала и сдала! Преподаватель подсказал. И Вам тоже большое спасибо!

Ну и замечательно. Надо было мне просто сразу "внимательно" подумать, как будет проще, а не корректировать ваше решение, было бы быстрее