Вычислить двойной интеграл

[DeadChild]

\( \int \limits_{D} \int y sinxy dxdy \)
\( D: y=\frac{\pi}{2}, y=\pi, x=1, x=2 \)
А как такую область изобразить?

[tig81]

4 прямых.

[DeadChild]

И все параллельные?

[tig81]

И все параллельные?

2 параллельные, 2 перпендикулярные первым параллельным. или наоборот.

[DeadChild]

Ну это да. Мне интересны эти прямые \( y=\frac{\pi}{2}, y=\pi \). Их строить примерно, взяв \( \pi = 3.14 \)?

[tig81]

Ну это да. Мне интересны эти прямые \( y=\frac{\pi}{2}, y=\pi \). Их строить примерно, взяв \( \pi = 3.14 \)?

Ну возьмите примерно так. Либо на оси ординат тыкните точку - это П, поделите полученный отрезок пополам - это П/2.

[DeadChild]

Хорошо, сделала. Теперь записать в виде повторного и посчитать?)

[tig81]

да

[DeadChild]

\( 4\int \limits_{0}^{1}dx \int \limits_{0}^{\pi/2}fdy \) так можно записать?

[tig81]

\( 4\int \limits_{0}^{1}dx \int \limits_{0}^{\pi/2}fdy \) так можно записать?

На основании чего вы так хотите записать?

[DeadChild]

Там части области одинаковые, вот я и подумала... Если нельзя, то так? \( \int \limits_{0}^{2}dx \int \limits_{0}^{\pi}fdy \)

[tig81]

Там части области одинаковые, вот я и подумала... Если нельзя, то так? \( \int \limits_{0}^{2}dx \int \limits_{0}^{\pi}fdy \)

Какие части одинаковые? Показывайте рисунок.
Вы гадаете? У вас в условии речь идет о прямых х=0 и у=0? Не увидела.

[DeadChild]

Не, я не гадаю) Это просто в тетради все линии смешались.
\( \int \limits_{1}^{2}dx \int \limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}fdy \)

[tig81]

Не, я не гадаю) Это просто в тетради все линии смешались.
\( \int \limits_{1}^{2}dx \int \limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}fdy \)

Вместо \( f \) подставляйте заданную функцию и вычисляйте интеграл.

[DeadChild]

У меня получилось так...
\( \int \limits_{1}^{2} dx \int \limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} ysinxy dy= \int \limits_{1}^{2} \frac{dx}{x} \int \limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} ysinxy dyx= \int \limits_{1}^{2} \frac{dx}{x}(-ycosxy|_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}+ \int \limits_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} cosxy dyx) \)
А как дальше?