Найти решение задачи Коши

[bocha86]

\( y'+y \tan x={\cos }^{2}x, y(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2} \)

[tig81]

Линейное дифференциальное уравнение.

[bocha86]

\( u'v+v'u={\cos }^{2}x-uv\frac{\sin x}{\cos x} \)
я вот до какого момента дошла только и то не знаю правильно или нет

[bocha86]

\( u'v+u\left(v'+v\frac{\sin x}{\cos x} \right)={\cos }^{2}x \)

[tig81]

\( u'v+u\left(v'+v\frac{\sin x}{\cos x} \right)={\cos }^{2}x \)

приравнивайте скобочку к 0 и находите v.

[bocha86]

\( v=\cos x \)

[bocha86]

\( u'\cos x={\cos}^{2}x \)
дальше не соображу

[bocha86]

\( u'=\frac{{\cos}^{2}x}{\cos x}\rightarrow u'=\cos x \)

[bocha86]

\( u(x)=\sin x+C \)

[bocha86]

\( y=uv\rightarrow \left( sin x+C\right)\cos x \)
Правильно хоть мыслю???

[tig81]

правильно

[bocha86]

\(  y(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2} \), а X всегда 0 равен? или какой мне X брать

[tig81]

\(  y(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{2} \), а X всегда 0 равен? или какой мне X брать

в общем виде начальное условие выглядит так: \( y(x_0)=y_0 \), т.е. х - это то. что в скобках, а у - в правой части равенства.

[bocha86]

\( C=\frac{1}{2}\rightarrow y=\left( \sin x+\frac{1}{2}\right)\cos x \)
это при Х=0

[tig81]

\( C=\frac{1}{2}\rightarrow y=\left( \sin x+\frac{1}{2}\right)\cos x \)
это при Х=0

а почему х=0?
Где у вас в начальном условии 0?