Помогите, пожалуйста, с исследованием функции

[tig81]

Спасибо Вам всем за разъяснения и помощь.
Я продолжила исследование функции.
4)на выпуклость и вогнутость.
нашла вторую производную ,она получилась равна \( y=\frac{2x+6}{x^{2}} \)
приравняла её к нулю. Нашла точку х=-3
проверила знак второй производной на промежутках от (- беск. ;-3) и от (-3;+беск.)

Почему не нашли точки, в которых вторая производная не существует?

[tig81]

\( k=\lim_{x\to\infty} \frac{(x-3)lnx^{2}}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{2(x-3)lnx}{x}=\infty  \)

Если \( k\to\infty \), то \( b \) уже искать не надо.

[Selena]

Спасибо Вам всем за разъяснения и помощь.
Я продолжила исследование функции.
4)на выпуклость и вогнутость.
нашла вторую производную ,она получилась равна \( y=\frac{2x+6}{x^{2}} \)
приравняла её к нулю. Нашла точку х=-3
проверила знак второй производной на промежутках от (- беск. ;-3) и от (-3;+беск.)

Почему не нашли точки, в которых вторая производная не существует?

вторая производная не существует при х=0 , только что это нам показывает?

[tig81]

вторая производная не существует при х=0 , только что это нам показывает?

эта точка также должна быть нанесена на координатную прямую, как и точка х=-3. Поэтому у вас не два промежутка будет, а три.

[Selena]

вторая производная не существует при х=0 , только что это нам показывает?

эта точка также должна быть нанесена на координатную прямую, как и точка х=-3. Поэтому у вас не два промежутка будет, а три.

ааа,ясно.

[tig81]

 

[Selena]

Еще раз перепроверила знак производной второй в трех отрезках..получилось, что от - бесконечности до -3 выпуклая, потом от -3 до 0 вогнутая, и от 0 до + бесконечности также вогнутая.

[tig81]

да.

[Selena]

Уууураааа! Собственно всё ...можно рисовать график?

подбирать точки разные и схематично вырисовывать.

[tig81]

Ну как-то так.

Для проверки своих построений можете воспользоваться сервисом форума: построение графиков онлайн.

[Selena]

Ну как-то так.

Для проверки своих построений можете воспользоваться сервисом форума: построение графиков онлайн.

о, хорошо, воспользуюсь

[tig81]

Пробуйте!

[Selena]

Знаете, чего-то на графике неочень получается похоже,что до -3 функция выпуклая.

[Selena]

а еще можно спросить.
Вывела график с помощью онлайн -приложения.
И подвела курсор мыши к точке ,где х=0,5 Y выдает равным приблизительно 3,17
а решаю по калькулятору получаю 3,46 приблизительно 

[tig81]

Знаете, чего-то на графике неочень получается похоже,что до -3 функция выпуклая.

- бесконечности до -3 выпуклая

У вас не так получилось?

а еще можно спросить.
Вывела график с помощью онлайн -приложения.
И подвела курсор мыши к точке ,где х=0,5 Y выдает равным приблизительно 3,17
а решаю по калькулятору получаю 3,46 приблизительно 

Значение функции в этой точке равно 3.465735902.