Помогите, пожалуйста, с исследованием функции

[tig81]

вроде так... Честно, как решить, не придумала, думаю, что только численно, вот машина и выдала выше приведенный результат.

[Selena]

вроде так... Честно, как решить, не придумала, думаю, что только численно, вот машина и выдала выше приведенный результат.

Да я вот вообще забыла как решать такие уравнения.
А как численно Вы решили?

[tig81]

Да я вот вообще забыла как решать такие уравнения.

Наверное, только графически.

А как численно Вы решили?

Maple

[Selena]

Я еще упростила:
ln(x)=(3-x)/x
x*ln(x)=3-x
x*ln(x)+x=3
x(ln(x)+1)=3
 

[tig81]

И что оно вам даст?

[renuar911]

Да постройте нормальный график, и все будет ясно:

[tig81]

renuar911, мы нули производной ищем.
А нули производной и без графика замечательно находятся.

[Selena]

Да ищем нули производной мы..застряла я на этом.
И tig81   чего-то кроме как построить график производной,чтоб найти это значение х, больше ничего и не приходит на ум.
построила функцию y= xln(x)-3 в двух точках при х=1 и при х =2
соединила и получила приблизительно 1,85
Вот Интересно преподавателю устроит,что я таким образом ищу критическую точку.

[renuar911]

Все верно. Этот корень вычисляется только через функцию Ламберта:

\( x=\frac{3}{W(3e)} \approx 1.855 \)

[tig81]

построила функцию y= xln(x)-3 в двух точках при х=1 и при х =2

Лучше построить две функции \( y=\ln{x} \) и \( y=\frac{3}{x}-1 \), а затем посмотреть на точку их пересечения.

Вот Интересно преподавателю устроит,что я таким образом ищу критическую точку.

А пусть тогда, если не устроит, расскажет, как вы должны ее находить.

[Selena]

построила функцию y= xln(x)-3 в двух точках при х=1 и при х =2

Лучше построить две функции \( y=\ln{x} \) и \( y=\frac{3}{x}-1 \), а затем посмотреть на точку их пересечения.

точно, можно ж и так.

Вот Интересно преподавателю устроит,что я таким образом ищу критическую точку.

А пусть тогда, если не устроит, расскажет, как вы должны ее находить.

[tig81]

точно, можно ж и так.

Просто это элементарные функции и их знаю как строить... 

[Nataniel]

Вы получили трансцендентное уравниение. В основном его корни находятся численно, общих точных методов не существует. Поэтому послитайте приблизительно, в конце концов вы строите приблизительный график

[Selena]

Спасибо Вам всем за разъяснения и помощь.
Я продолжила исследование функции.
4)на выпуклость и вогнутость.
нашла вторую производную ,она получилась равна \( y=\frac{2x+6}{x^{2}} \)
приравняла её к нулю. Нашла точку х=-3
проверила знак второй производной на промежутках от (- беск. ;-3) и от (-3;+беск.)
получилось вторая произвоная принимает отрицат. значения на (- беск. ;-3) следовательно там она выпуклая
и положительные значения на (-3;+беск.) следовательно там вогнутая.

[Selena]

5) ищу наклонные ассимптоты
y=kx+и

\( k=\lim_{x\to\infty} \frac{(x-3)lnx^{2}}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{2(x-3)lnx}{x}=\infty  \)
\( b=\lim_{x\to\infty}[x-3lnx^{2}-x]=\lim_{x\to\infty}[-3lnx^{2}]=-6\ln{x}=\infty \)
нет наклонных ассимптот. Верно?