помогите пожалуйста с определенным интегралом

[kolyan]

задача: Определить объем тела, образованного вращение вокруг оси OY фигуры, ограниченной кривыми y=logn(x,2), y=logn(x,4) и прямой y=1.
у меня получается V=Int[0.1]((logn(x,4))^2-(logn(x,2))^2)dx, вроде правильно,а как решить то этот интеграл?я не знаю - логарифм в квадрате. Помогите, пожалуйста, кто знает.

[tig81]

Показывайте чертеж и интеграл наберите в читабельном виде (как это сделать, смотрите мою подпись)

[lu]

почему предел интегрирования от 0 до 1? тело вращается вокруг оси оу. нарисуйте рисунок и посмотрите

[kolyan]

почему предел интегрирования от 0 до 1? тело вращается вокруг оси оу. нарисуйте рисунок и посмотрите

получается, что пределы интегрирования от 1 до 4 что ли?

[kolyan]

а что  с интегралом делать то? как найти первообразную?

[tig81]

Получается, что да.

[tig81]

а что  с интегралом делать то? как найти первообразную?

по частям не пробовали?

[kolyan]

как по частям то? у нас ведь токо логарифм в квадрате,вот этот квадрат мешается сильно, если перейти к натуральному логарифму, то все равно тупик

[tig81]

как по частям то?

как и всегда

у нас ведь токо логарифм в квадрате,вот этот квадрат мешается сильно,

Чем мешает?

[kolyan]

скажите пожалуйста, можно ли решить этот интеграл

[tig81]

скажите пожалуйста, можно ли решить этот интеграл

да и уже даже выше сказала каким методом.

[kolyan]

ясно, спасибо! сейчас попробую

[lu]

Формула для объема вращения тела по оси ординат:
\( V_y=2\pi \int_{a}^{b}xy\cdot dx \)
\( V_y=2\pi \int_{a}^{b}x(y_2-y_1)\cdot dx \)

[kolyan]

у меня почему то другая формула, я ею пользовался

[tig81]

Формула для объема вращения тела по оси ординат:
\( V_y=2\pi \int_{a}^{b}xy\cdot dx \)
\( V_y=2\pi \int_{a}^{b}x(y_2-y_1)\cdot dx \)

Если в формуле объем тела вращения х поменять на у, то...

у меня почему то другая формула, я ею пользовался

Под буквой V стоит Ох или Оу? Т.к. в интеграле тогда должно присутствовать dy, а у вас dx стоит.