Найти общий интеграл диф.уравнения

[bocha86]

спасибо за разъяснение

[bocha86]

оО, действия с дробями не изучали в школе?

\( \frac{a}{b}=c   \)

\( a=c\cdot b \)

\( \frac{a}{c}=b   \)

\( \frac{1}{c}=\frac{b}{a}   \)

извеняюсь, но у меня реально уже голова не соображает, и с математикой никак разобраться не могу и время уже пол 11 доходит. Уж извеняйте

[tig81]

Теперь интегрируйте.

[bocha86]

\( \ln \mid u+\sqrt{1+{u}^{2}}\mid =\ln \mid x\mid +C \)

[tig81]

\( \ln \mid u+\sqrt{1+{u}^{2}}\mid =\ln \mid x\mid +C \)

лучше напишите\(  +\ln{C} \)

[bocha86]

сейчас обратно замену на Y делать?
 

[lu]

дальше воспользуйтесь свойством логарифма
\( \ln{a}+\ln{b}=\ln{ab} \)
, и потенцируйте, то есть избавьтесь от логарифма

[bocha86]

\( \ln \mid u+\sqrt{1+{u}^{2}}\mid =\ln C\mid x\mid  \)

[bocha86]

\( u+\sqrt{1+{u}^{2}} = Cx  \)

[lu]

вот теперь делайте обратную замену

[bocha86]

\( \frac{y}{x}+\sqrt{1+{\left( \frac{y}{x}}\right)^{2}}=Cx \)

[tig81]

да. В идеале еще можно под корнем привести к общему знаменателю, потом левую и правую часть домножить на х, но можно и так оставить.

[bocha86]

\( y+\left( \sqrt{\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}}}\right)\cdot x=C{x}^{2} \)
так?

[tig81]

х в знаменателе из под корня выносите и сокращайте.

[bocha86]

\( y+\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=C{x}^{2} \)