Найти общий интеграл диф.уравнения

[bocha86]

\( xy'=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}+y \)
\( u={x}^{2}+{y}^{2}; {y}^{2}=u-{x}^{2};
y=\sqrt{u-{x}^{2}}; y'=\frac{1}{2}{\left(u-{x}^{2} \right)}^{-\frac{1}{2}}\left(u'-2x \right); y'=\frac{u'-2x}{2\sqrt{u-{x}^{2}}} \)
\( x\frac{u'-2x}{2\sqrt{u-{x}^{2}}}=\sqrt{{x}^{2}+u-{x}^{2}}+\sqrt{u-{x}^{2}}\rightarrow
\frac{xu'-2{x}^{2}}{2\sqrt{u-{x}^{2}}}=\sqrt{u}+\sqrt{u-{x}^{2}}\mid *\sqrt{u-{x}^{2}}\rightarrow \)
\(  
\frac{1}{2}xu'-2{x}^{2}=\sqrt{u}+u-{x}^{2}\rightarrow
\frac{xu'}{2}=\sqrt{u}+u; u=\frac{du}{dx}\rightarrow
\frac{1}{2}\frac{xdu}{dx}=\sqrt{u}+u \)
подскажите что делать дальше

[lu]

\( y'=\sqrt{1+({\frac{y}{x}})^2}+\frac{y}{x} \)
линейное однородное дифференциальное уравнение  1 порядка
\( u=\frac{y}{x} \)
\( y=x\cdot u,   u=u(x) \)
\( y'=u'x+u \)
\( u'x+u=\sqrt{1+u^2}+u \)
u сокращается, получается уравнение с разделяющимися переменными

[bocha86]

\( y'=\sqrt{1+({\frac{y}{x}})^2}+\frac{y}{x} \)
линейное однородное дифференциальное уравнение  1 порядка
\( u=\frac{y}{x} \)
\( y=x\cdot u,   u=u(x) \)
\( y'=u'x+u \)
\( u'x+u=\sqrt{1+u^2}+u \)
u сокращается, получается уравнение с разделяющимися переменными

\( \sqrt{1+({\frac{y}{x}})^2} \)не поняла, как у вас такое выражение получилось

[tig81]

не поняла, как у вас такое выражение получилось

x^2 выносится из под корня и левая и правая часть уравнения делится на х.

[bocha86]

\( 1+\frac{\sqrt{{y}^{2}}}{x} \)
Я думала что тогда так должно быть, а там и Х в квадрате стал

[tig81]

\( 1+\frac{\sqrt{{y}^{2}}}{x} \)
Я думала что тогда так должно быть, а там и Х в квадрате стал

Это как получили?
\( \sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x^2\left(1+\frac{y^2}{x^2}\right)}=\sqrt{x^2}\sqrt{1+\frac{y^2}{x^2}}=x\sqrt{1+\left(\frac{y}{x}\right)^2} \)

[lu]

\( \frac{\sqrt{x^2+y^2}}{x}=\sqrt{\frac{x^2+y^2}{x^2}}=\sqrt{1+\frac{y^2}{x^2}} \)

[tig81]

\( \frac{\sqrt{x^2+y^2}}{x}=\sqrt{\frac{x^2+y^2}{x^2}}=\sqrt{1+\frac{y^2}{x^2}} \)

Или так 

[bocha86]

\( \frac{x}{dx}=\frac{\sqrt{1+{u}^{2}}}{du} \)
у меня вот так с разделяющими переменными получилось
не правильно, да?

[tig81]

\( \frac{x}{dx}=\frac{\sqrt{1+{u}^{2}}}{du} \)
у меня вот так с разделяющими переменными получилось

Дифференциалы не должны стоять в знаменателе ,переверните дроби

[bocha86]

\( \frac{x}{dx}=\frac{\sqrt{1+{u}^{2}}}{du} \)
у меня вот так с разделяющими переменными получилось

Дифференциалы не должны стоять в знаменателе ,переверните дроби

а как их перевернуть то?

[lu]

\( \frac{dx}{x}=\frac{du}{\sqrt{1+{u}^{2}}} \)

[bocha86]

\( \frac{dx}{x}=\frac{du}{\sqrt{1+{u}^{2}}} \)

ну это как раз и понятно, что они должны принять такой вид, но по каким матем.законам они это сделали?

[tig81]

\( u'x=\sqrt{1+u^2} \)

поделите на корень, х и домножьте на dх .

[lu]

оО, действия с дробями не изучали в школе?

\( \frac{a}{b}=c   \)

\( a=c\cdot b \)

\( \frac{a}{c}=b   \)

\( \frac{1}{c}=\frac{b}{a}   \)