Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

[Geka]

здравствуйте, помогите пожалуйста

правильно я решил
\( \int\limits_0^{+\infty}\frac{dx}{4x^2+4x+5}=\lim_{b\to\infty}\int\limits_0^{b}\frac{dx}{4x^2+4x+5}=\lim_{b\to\infty}\int\limits_0^{b}\frac{dx}{4x^2+4x+1+4}=\lim_{b\to\infty}\int\limits_0^{b}\frac{dx}{(2x+1)^2+4} \)
произведем замену \( t=2x+1 \), тогда \( dt=2dx \); \( c=2a+1=2\cdot 0+1=1 \); \( d=2b+1 \) следовательно получаем

\( \lim_{d\to\infty}\int\limits_0^{d}\frac{dt}{2(t^2+4)}=\lim_{d\to\infty}\frac{arctg\frac{t}{2}}{4}=\lim_{d\to\infty}\left(\frac{arctg\frac{d}{2}}{4}-\frac{arctg\frac{1}{2}}{4}\right)=\frac{\pi}{8}-\frac{arctg\frac{1}{2}}{4} \)
получается что интеграл сходится?

[tig81]

Все верно, получается, что да

[Geka]

pi/8-1/4arctg(1/2)
а это конечный ответ или можно еще упростить, я попробовал, не получается

[tig81]

pi/8-1/4arctg(1/2)
а это конечный ответ или можно еще упростить, я попробовал, не получается

а смысл? На вопрос задачи ответили, конечный ответ

[Geka]

спасибо

[tig81]

Пожалуйста!

[Geka]

Вопрос по этому интегралу отделен в отдельный пост.
модератор.
ссылка