Найти промежутки монотонности функции

[Selena]

Найти промежутки монотонности данной функции \( y=\frac{x^{2}-3}{\sqrt{3x^{2}-3}} \)
вспоминая решение данной задачи вроде как надо:
1) найти производную
2) приравнять к нулю, чтоб найти крит. точки
3) разбить область определения функции на промежутки в соответствии с найденными точками
4) в каждом из промежутков взять какое-то число, и подставить в производную, чтоб определить знак.

1) Проверьте, пожалуйста, кто-нибудь получившуюся у меня производную:
\( y'=\frac{(x^{2}-3)'*\sqrt{3x^{2}-3}-(x^{2}-3)*(\sqrt{3x^{2}-3})' }  {(\sqrt{3x^{2}-3})^{2}} \) = \( \frac{2x*\sqrt{3x^{2}-3}-(x^{2}-3)*\frac{1}{2}*6x*(3x^{2}-3)^{-\frac{1}{2}}}{3x^{2}-3} \)=
=\( \frac{2x*\sqrt{3x^{2}-3}-3x(x^{2}-3)*\frac{1}{\sqrt{3x^{2}-3}}} {3x^{2}-3} \)=
\( \frac{2x\sqrt{3x^{2}-3}-\frac{3x(x^{2}-3)} {\sqrt{3x^{2}-3}}}  {3x^{2}-3}  \)=
\( \frac{\frac{2x(3x^{2}-3)-3x(x^{2}-3) } {\sqrt{3x^{2}-3} } } { 3x^{2}-3} \)=
\(  \frac{2x*(3x^{2}-3)-3x(x^{2}-3)} {\sqrt{3x^{2}-3}}  \)* \( \frac{1}{3x^{2}-3} \)=
\( \frac{9x^{3}-6x-3x^{3}+9x}  {\sqrt{3x^{2}-3}*(3x^{2}-3)} \)= \( \frac{6x^{3}+3x} {\sqrt{3x^{2}-3}*(3x^{2}-3)}  \)= \( \frac{3x(2x^{2}+1)} {\sqrt{3x^{2}-3}*(3x^{2}-3)}  \)=

[Semen_K]

Таким способом вы получите промежутки возрастания и убывания функции, локальные экстремумы. Вам следует найти точки разрыва т.е. определить точки, где функция не определена. Вот в промежутке между этими точками функция и будет монотонна. И зачем вспоминать ? Откройте учебник и посмотрите теорию.

[Selena]

Таким способом вы получите промежутки возрастания и убывания функции, локальные экстремумы. Вам следует найти точки разрыва т.е. определить точки, где функция не определена. Вот в промежутке между этими точками функция и будет монотонна. И зачем вспоминать ? Откройте учебник и посмотрите теорию.

Разве это не одно и тоже промежутки мононтонности и промежутки,где она убывает/возрастает?
Учебника нет уже давно.
Вот нашла в инете:
Порядок нахождения промежутков монотонности:

1.Найти область определения функции.
2.Найти первую производную функции.
3.Найти критические точки, исследовать знак первой производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции.


разве я не тоже самое делаю ?

[Nataniel]

Да вроде так.
В каких точках функция неопределена?
А еще вы в последней строчке неправильно раскрыли скобки

[Selena]

Да точно скобки неправильно раскрыла. Поправила, получилось так:
\( \frac{3x(x^{2}+1)}{\sqrt{3x^{2}-3}(3x^{2}-3)} \)

Далее получается приравниваю это выражение к 0.
0 оно будет равно, только если числитель будет обращаться в ноль
поэтому 3х(х^2+1)=0
3x= 0  или (х^2+1)=0
второе выражение не имеет решения
следовательно х=0.

А область определения функции Д(y)=(-беск.;-1)U(1;+беск.)

то есть получается, что найденная критическая точка вообще не попадает в область определния.

[Nataniel]

Не совсем так - критическая точка- точка в которой производная меняет знак, поэтому у вас есть еще две подозрительные на экстремум точки +/- 1

[Selena]

Не совсем так - критическая точка- точка в которой производная меняет знак, поэтому у вас есть еще две подозрительные на экстремум точки +/- 1

А как это в итоге будет выглядеть?
отрезки от - бесконечности до -1
и от 1 до плюс бесконечности и ноль сам по себе?
исследовать знак производной на двух отмеченных на рисунке отрезках ?

[Nataniel]

да

[Selena]

Взяла значение х =-2  и х=2 подставила в выражение производной, получила, что
(-беск.; -1) отр. знак -> убывает
(1; + беск.)  пол. знак -> возрастает

Как необходимо оформить ответ? следует ли рисовать прямую с отрезками и нулем посередине?

[Nataniel]

лично я - нарисовал бы прямую с раставленными знаками, а там смотрите как требует преподаватель

[Selena]

Нет ,что-то не то ..производная не такая получается. Проверила в инете на нескольких сайтах. вот только ,где же я ошиблась

[tig81]

Нет ,что-то не то ..производная не такая получается. Проверила в инете на нескольких сайтах. вот только ,где же я ошиблась

последняя строка, первое число в числителе почему 9?

[lu]

Нет ,что-то не то ..производная не такая получается. Проверила в инете на нескольких сайтах. вот только ,где же я ошиблась

Да точно скобки неправильно раскрыла. Поправила, получилось так:
\( \frac{3x(x^{2}+1)}{\sqrt{3x^{2}-3}(3x^{2}-3)} \)

правильно найдена производная

[Selena]

да вроде перепроверила еще раз, если не считать той описки с девяткой, то пришла к тому же решению.
значит все-таки ноль в решении у меня.