Исследовать данную функцию на экстремум

[Darg_Gott]

Исследовать данную функцию z=z(x;y) на экстремум.
z=3x²+3y²+5xy+x-y+5

Проблема в том, что я даже не знаю что делать вообще.В тетради примеров не нашел.Наверно во время этой пары где-то отсутствовал.
Порылся в интернете, кое-что нашел, но в целом всё равно не понял как это решать.Везде написаны только ответы а решения нету, а если и есть, то непонятно что откуда берется.

Вот что я пока что смог сделать
z`<sub>x</sub>=6x+5y+1
z`_y=6y+5x-1

Далее их приравнял к нулю и объединил в систему, но решить систему почему то не вышло поэтому методом "тыка" нашел точку А(-1;1), которая вроде бы является решением системы
Всё, тут я застопорился, не знаю и не понимаю, что дальше делать

[lu]

ну вы нашли стационарную точку функции.
теперь
\( A=z_{xx}=6 \)
\( B=z_{xy}=5 \)
\( C=z_{yy}=6 \)
\( D=AC-B^2=36-25=9>0 \) - т.к. А>0, то в этой точке функция имеет локальный минимум

и вычисляете значение функции в этой точке

[lu]

>>>вот тут хорошая теория и примеры решения<<<

[tig81]

Примеры также можно посмотреть здесь: ссылка
№ 2, 5, 13 и в других.

[Darg_Gott]

Так у меня выходит что z_min=7
и всё что ли?Задание выполено

[tig81]

Так у меня выходит что z_min=7

Как такое знначение получили?

и всё что ли?Задание выполено

А что, еще что-то спрашивали?

[walentinka87]

Почему 7??? У меня получилось 4. Нужно подставит точку минимума (-1,1) в саму функцию, это и будет минимальное значение

[Darg_Gott]

О, точно, пересчитал, получилось 4.Если на этом всё с этим заданием,то всем огромное спасибо!!!!

[tig81]

Если в задании больше ничего найти не надо, то все.