Найти все частные производные первого и второго порядков

[Darg_Gott]

Найти все частные производные первого и второго порядков данной функции z=z(x;y)
z=(3x-4y)³

1.Част.пр. 1 порядка(2 штуки):
z`<sub>x</sub>=81x<sup>2</sup>-216xy+144y<sup>2</sup>
z`_y=108x²-288xy+192y²

2.Ч.п 2 порядка(4 штуки)
z``<sub>xy</sub>=162x-216y
z``_yx=-288x+384y
z``<sub>xx</sub>=288x-216y
z``_yy=216x-288y


Правильно ли я мыслю?

[tig81]

z``<sub>xy</sub>=162x-216y
z``_yx=-288x+384y

Эти должны получиться равными.

А как находили? Первую производную, например? Распишите.

[Darg_Gott]

Прошу прощения,но пока не буду.
Кажется я нашел ошибку, сейчас перерешаю

[tig81]

Кажется у меня первого порядка неверно решены.Сейчас перерешаю

Возможно, поэтому и

А как находили? Первую производную, например? Распишите.

[Darg_Gott]

Так, ага,нашел ошибку

z`_y=108x²-288xy+192y²

там забыл знак минус
в реальности должно быть так
z`_y=-108x²+288xy-192y²

тогда да,эти получаются равны
z``<sub>xy</sub>=-216x+288y
z``_yx=-216x+288y
и, соответственно, дальше вроде так
z``<sub>xx</sub>=162x-216y
z``_yy=288x-384y
Верно?

[tig81]

Так, ага,нашел ошибку

z`_y=108x²-288xy+192y²

там забыл знак минус
в реальности должно быть так
z`_y=-108x²+288xy-192y²

Вы куб разности раскрывали, а затем дифференцировали?
\( z=(3x-4y)^3= \)
\( z'_x=3(3x-4y)^2\cdot 3=9(3x-4y)^2 \)
\( z'_y=3(3x-4y)^2\cdot 4=12(3x-4y)^2 \)
 и т.д. Я бы так делала.

[Darg_Gott]

Да, именно так и делал как у Вас написано, НО
в последнем примере же на "-4" надо умножать, в чём собственно у меня и была допущена ошибка.Так?

[tig81]

Да, именно так и делал как у Вас написано,

Так а зачем скобки открывали?

в последнем примере же на "-4"

Да

надо умножать, в чём собственно у меня и была допущена ошибка.Так?

И у меня тоже (чего-то думала, что там +4у). 

[Darg_Gott]

Так а зачем скобки открывали?

Ну как сказать, старался дорешать до куда только можно, чтобы уже ничего не открыть не сократить.Разве не обязательно?

[tig81]

Так а зачем скобки открывали?

Ну как сказать, старался дорешать до куда только можно, чтобы уже ничего не открыть не сократить.Разве не обязательно?

Смысла нет, запись становится "страшной".

[Darg_Gott]

Спасибо большое за помощь!!!
Для подготовки к сессии 2 недели, так что не прощаюсь)))Без Вашей поддержки не обойтись

[tig81]

Для подготовки к сессии 2 недели, так что не прощаюсь)))

Все равно не напугали!