исследовать функцию y=2/(1+x^2) и построить график

[tig81]

y" =0 при x =  1/корень из 3

\( 3x^2-1=0\Rightarrow x^2-\frac{1}{3}=0\Rightarrow \left(x-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\left(x+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)=0\Rightarrow x_1=???,\,x_2=??? \)

[nassa]

x 1 = 1 / на корень из 3
x 2 = -(1/ на корень из 3)

[tig81]

да.

[nassa]

(- бесконечность;-1/корень из 3)(-1/корень из 3; 1/корень из 3) (-1/ на корень из 3;+ бесконечноть)
подставляем во втору производную -1;0;1 получаем 1;0;1 везде знак "+"
все равно получается она везде вогнута

[tig81]

везде знак "+"

Показывайте, как подставляете

[nassa]

f'(x)=-4x/(1+x^2)^2
x= -1  тогда -4(-1)/(1+(-1)^2)^2 = 1
x = 0 тогда -4 (0)/(1+0^2)^2 = 0
x =1 тогда -4 * 1 / (1+1^2)^2 = -1
на первых двух интервалах вогнута, на третьем выпукла
значит при переходе через точку x = 1/ на корень из 3, y" меняет свой знак, поэтому x = 1/ на корень из 3 - абцисса точки перегиба

[tig81]

f'(x)=-4x/(1+x^2)^2
x= -1  тогда -4(-1)/(1+(-1)^2)^2 = 1
x = 0 тогда -4 (0)/(1+0^2)^2 = 0
x =1 тогда -4 * 1 / (1+1^2)^2 = -1
на первых двух интервалах вогнута, на третьем выпукла

А почему подставляете в первую производную, если выпуклость/вогнутость определяется при помощи второй?!

[nassa]

уже плохо соображаю
12(-1)^2 -4/(1+(-1)^2)^3 =(12-4)/(1+1)^3=1
12*0-4/(1+(0)^2)^3 = -4
12 *1-4/(1+1^2)^3=1
значит две точки перегиба и две абсциссы

[nassa]

а вот куда потом подставляют -(1/корень из 3) и 1/ на корень из 3 что бы найти (y) в точках перегиба,
 во вторую производную или куда

[tig81]

уже плохо соображаю
12(-1)^2 -4/(1+(-1)^2)^3 =(12-4)/(1+1)^3=1
12*0-4/(1+(0)^2)^3 = -4
12 *1-4/(1+1^2)^3=1
значит две точки перегиба

На каких промежутках выпукла, на каких вогнута?

и две абсциссы

Что за абсциссы?

[nassa]

на первом и третьем промежутке y" больше 0 график является вогнутым
 а на втором y" меньше 0 график является выпуклым
при переходе через x = -1/ на корень из 3, y" меняет свой знак, поэтому x = -1/ на корень из 3 - абсцисса точки перегиба
и при переходе через x = 1/ на корень из 3y" меняет свой знак, поэтому x = 1/ на корень из 3 - абсцисса точки перегиба
следовательно должно быть две точки В (-1/ на корень из 3; ...) и С (1/ на корень из 3; ...)
а как найти у
по какой производной, по второй

[tig81]

следовательно должно быть две точки В (-1/ на корень из 3; ...) и С (1/ на корень из 3; ...)
а как найти у
по какой производной, по второй

у - это значение производной в точке или исходной функции?