исследовать функцию y=2/(1+x^2) и построить график

[nassa]

1) D(y)=R
2) неприрывна на R
3) ни четная, ни нечетная
4) f '(x) = -4 ((x/1+x^2)^2)
-4 ((x/1+x^2)^2) = 0 отсяда x=
а чему равен x не могу додуматься

[tig81]

3) ни четная, ни нечетная

почему?

4) f '(x) = -4 ((x/1+x^2)^2)

Непонятно, что возводите в квадрат

-4 ((x/1+x^2)^2) = 0 отсяда x=
а чему равен x не могу додуматься

Дробь равна нулю, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен.

[nassa]

f '(x) = -4 ((x/((1+x^2)^2))

[nassa]

f (x) = f(-x) четная
f(-x) = -f(x) нечетная

f(-x) = 2/(1-x^2) не равно 2/(1+x^2)
-f(x) = -(2/(1+x^2)) не равно 2/(1+x^2)
поэтому ни четная, ни нечетная

[nassa]

(- бесконечности; 0) и (0; + бесконечности)
y min = y(0) = 0 значит А (0;0) - точка минимума
д) вторая производная 4((3x^2)-1/((1+x^2)^3))
y" =0 при x =  корень из 3
(- бесконечности; корень из 3) и (корень из 3; + бесконечности)
на первом промежутке вогнута и на втором вогнута.
точки перегиба нет
е) x=0 точка разрыва функции.

а дальше не понимаю

[tig81]

f '(x) = -4 ((x/((1+x^2)^2))

Да, но читабельнее было бы f'(x)=-4x/(1+x^2)^2 либо набранное в ТеХе \( f'(x)=\frac{-4x}{(1+x^2)^2} \)

[tig81]

f (x) = f(-x) четная
f(-x) = -f(x) нечетная

f(-x) = 2/(1-x^2) не равно 2/(1+x^2)
-f(x) = -(2/(1+x^2)) не равно 2/(1+x^2)
поэтому ни четная, ни нечетная

Нет, неправильно, f(-x) неправильно нашли
\( f(-x)=\frac{2}{1+(-x)^2}=... \)

[nassa]

значит функция четная

[tig81]

(- бесконечности; 0) и (0; + бесконечности)
y min = y(0) = 0 значит А (0;0) - точка минимума

Как определили, что это точка минимума?

д) вторая производная 4((3x^2)-1/((1+x^2)^3))

Ну если в числителе скобки так 4((3x^2)-1)/((1+x^2)^3)), т.е. так \( \frac{4(3x^2-1)}{(1+x^2)^3} \), то верно

y" =0 при x =  корень из 3

Нет,.

(- бесконечности; корень из 3) и (корень из 3; + бесконечности)

соответственно также неправильно.

на первом промежутке вогнута и на втором вогнута.

Как определяете?
точки перегиба нет

е) x=0 точка разрыва функции.

2) неприрывна на R

Так непрерывна или в 0 разрыв?

а дальше не понимаю

А что дальше?

[tig81]

значит функция четная

Значит да.

[nassa]

подставила в первую производную -1, получила 1 значит знак "+"
и подставила 1, получила -1 значит знак "-"
но наверно это махсимум

[tig81]

подставила в первую производную -1, получила 1 значит знак "+"
и подставила 1, получила -1 значит знак "-"
но наверно это махсимум

Наверное да

[nassa]

y" =0 при x =  1/корень из 3

[nassa]

вогнутость определяла
 поставила во вторую производную -1, получила 1 знак "+" значит вогнута
и подставила 1 получила 1 знак "+"  значит тоже вогнута
значит точки перегиба нет

[nassa]

если функция неприрывна значит асимптот тоже нет