Нужна помощь

[mary258456]

Всем откликнцвшимся буду весьма благодарна (третий день сижу мучаюсь и ничего не получается)

1. Докажите что (a^7-a) делится на 42 при любом a принад мно-ву Z
2. Некоторое шестизначное число оканчивается 5. Если 5 переставить на первое место, то получится число в 4 раза больше первоначального. Найдите исходное число
3.Докажите что сумма квадратов пяти последовательных чисел не может быть точным кважратом

[ELEK1984]

первое  доказываем методом математической индукции
2 и 3 есть наработки ?

[mary258456]

128205 - исходное. Объяснить решение не могу, здесь чисто логические рассуждения. Анаверняка решение нужно. Вторая задача решается, скорее всего, через формулу квадрата суммы, правда я не знаю как)))

[renuar911]

Я нашел 128205 чисто программным путем:

for x=0 to 9:for y=0 to 9:for z=0 to 9:for w=0 to 9:for v=0 to 9
y1=5*10^5+x*10^4+y*10^3+z*100+w*10+v
y2=x*10^5+y*10^4+z*10^3+w*100+v*10+5
if y1/y2=4 then print x,y,z,w,v:fi
next v:next w:next z:next y:next x

[Semen_K]

А зачем такие сложности для задачки 5 класса))) ??
(500000+10х)/(100х+5) = 4. Отсюда Х= 1282
Искомое число 128205

[renuar911]

Вот и хорошо! Товарищ  mary258456  теперь будет знать три метода: логический (трудно объяснимый), универсальный и изящный.

[mary258456]

ага)) а сначала и понятия не имела как решать, а щас оказалось что это 5 класс=) дегралирую

может про квадраты это тоже из школьного курса? пойду тогда смело документы из универа забирать  делать мне там тогда нечего

[Semen_K]

Ну уж точно не из институтской программы)) Думаю что формулами сокрвщенного умножения можно обойтись))

[renuar911]

Третий пример. Вот почему:

\( \left( x-2 \right) ^{2}+ \left( x-1 \right) ^{2}+{x}^{2}+ \left( x+1 \right) ^{2}+ \left( x+2 \right) ^{2}=5\,({x}^{2}+2)
 \)