комплексные числа

[tig81]

Это хорошо!

[Танюшечка]

Да, правильно. Упрощайте знаменатель далее, там стоит разность квадратов.
Дробь в ТеХе: \frac{числитель}{знаменатель}

разность квадратов это ведь у обычных чисел!?  а разве комплексные числа не подвергаются правилу
(a + bi)(c + di) = (aс + bd) + (ad + bc)i
хм....а вот кажись нашла формулу
(a + bi)(a – bi) = a2 – abi + abi – b2i2 = a2 + b2.
точно..так как i ^2 = -1 , то знак меняется с a^2-b^2i^2 = a^2+b^2

[tig81]

разность квадратов это ведь у обычных чисел!?

и у необычных тоже

а разве комплексные числа не подвергаются правилу
(a + bi)(c + di) = (aс + bd) + (ad + bc)i

Подвергаются, но ответ от этого не поменяется

хм....а вот кажись нашла формулу
(a + bi)(a – bi) = a2 – abi + abi – b2i2 = a2 + b2.

А в чем разница, если применить разность квадратов:
\( (a+bi)(a-bi)=a^2-(bi)^2=a^2-b^2\cdot i^2=a^2-b^2\cdot (-1)=a^2+b^2 \)
П.С. Если не используете ТеХ, то b2 лучше писать как b^2

точно..так как i ^2 = -1 , то знак меняется с a^2-b^2i^2 = a^2+b^2

Результаты совпали

[Танюшечка]

спасибо большое я разобралась
\(  -1 - \sqrt{3} i \)
вот что получилось в ответе

[tig81]

Да, ответ такой.

[Dimka1]

Да, ответ такой.

урааааа!  я уже не хочу к мамеееееее.  

[tig81]

урааааа!  я уже не хочу к мамеееееее.  

Дмитрий, у вас такие резкие перепады настроения и желаний... 

[Танюшечка]

Да, ответ такой.

это получается алгебраическая форма...а как тогда выглядит тригонометрическая? в данном случае?
вот это я нашла на сайте z = r (cos j + i sin j) хм..пишут что это тригонометрическая форма
еще нашла там же что "Для числа \(  -1 + \sqrt{3} i \) имеем r = 2, j = 120°, поэтому \(  -1 + \sqrt{3} i = 2 cos120° + i sin 120° \)

получается что мое выражение

\(  z=\frac{4}{-1+\sqrt{3}i} =  \frac{4}{ 2 cos120° + i sin 120° } \)


да кстати извиняюсь вот ссылка на сайт http://mat.1september.ru/2001/10/no10_1.htm

[tig81]

это получается алгебраическая форма...

да

а как тогда выглядит тригонометрическая? в данном случае?
вот это я нашла на сайте z = r (cos j + i sin j) хм..пишут что это тригонометрическая форма

Правильно пишут

еще нашла там же что "Для числа \(  -1 + \sqrt{3} i \) имеем r = 2, j = 120°, поэтому \(  -1 + \sqrt{3} i = 2 cos120° + i sin 120° \)

У вас в алгебраической форме получилось \(  -1 - \sqrt{3} i \), вот его и записывайте в тригонометрической форме.

[Танюшечка]

ах ясненько спасибочки ))) тогда все намного проще получается!!!! правда я не совсем поняла как но судя по тому, что не будет этой страшной дроби уже должно быть проще)))

[tig81]

 
Находите модуль и аргумент комплексного числа, полученного после упрощения той "страшной дроби".

[Танюшечка]

а можно  ли использовать -1 , \( -\sqrt{3} \) в качестве координат точки???

[tig81]

а можно  ли использовать -1 , \( -\sqrt{3} \) в качестве координат точки???

Какой точки? Это действительная и мнимая части соответственно полученного комплексного числа.

[Танюшечка]

а можно  ли использовать -1 , \( -\sqrt{3} \) в качестве координат точки???

Какой точки? Это действительная и мнимая части соответственно полученного комплексного числа.

эмммммм....ну тогда получается, что раз точки нету, то это просто угол?

[tig81]

эмммммм....ну тогда получается, что раз точки нету, то это просто угол?

О какой точке идет речь? Что за "это" является углом?