неопределенный интеграл по каким формулам решать

[Iriska]

1. интеграл хln(х^2+1)dx
2. интеграл ((х^2)-3)/((х^4)+(5*х^2)+6)dx

[Nataniel]

1. Замена x^2+1=t
2. Замена x^2=t, а там посмотреть на что похоже

[renuar911]

1) а можно вместо \( x dx \) записать \( \frac{1}{2} d(x^2+1) \)

[Iriska]

по первому примеру если t=х^2 +1, то при подстановке получаем интеграл [(t-1)^1/2](lnt)dt

[Nataniel]

Не такой, показывайте как такое получили

[Iriska]

если t=х^2+1 то х= [t-1]^1/2 или это все неверно?

[Nataniel]

Начнем с того что x=+/-(t-1)^(1/2), а в данном случае это не нужно.
Чему равен dx=?

[Iriska]

dt=2х
dt=dх

[Nataniel]

dt=2х
dt=dх

Это как?
Вот например если
t=x => dt=dx
t=x^2 => dt=2xdx
t=cos(x) => dt=-sin(x)dx
в подобных равенствах всегда два дифференциала.
просто теперь вместо x` пишется dx. Т.е. сначала дифференцируете а потом добавляете dx (не совсем корректное объяснение).

[tig81]

Т.е. сначала дифференцируете а потом добавляете dx (не совсем корректное объяснение).

Зато понятное. А так, мы просто находим дифференциал.

[Iriska]

не понимаю чем заменить х, если t=х^2+1?

[tig81]

если t=х^2+1?

Продифференцируйте данное равенство.

[Iriska]

производная t=2х

[tig81]

производная t=2х

неправильно, слева не нашли производную.
Если \( t=х^2+1 \), то \( dt=2xdx \)