Найти длину дуги

[vitalfan]

А вот такая задача:
Найти длину дуги кривой x=a(3cost-cos3t),y=a(3sint-sin3t) от 0 до пи/2.
Я начал решать а как дальше упростить не знаю

[tig81]

Во втором слагаемом в скобках - косинус разности. И 18 из под корня выносите.

[vitalfan]

от t так к х перешел))ну это ладно)получается:

\( a\sqrt {18 - 18(\cos 2t)}  = a\sqrt {18(1 - \cos 2t)}  = 3\sqrt 2 a\sqrt {1 - {{\cos }^2}t - {{\sin }^2}t)}  = 3\sqrt 2 a*0 - ? \)
где то ошибка получается..

[tig81]

от t так к х перешел))ну это ладно)

Та да. И так как вы корни разрываете, тоже делать нельзя.

получается:
\( a\sqrt {18 - 18(\cos 2t)}  = a\sqrt {18(1 - \cos 2t)}  = 3\sqrt 2 a\sqrt {1 - {{\cos }^2}t - {{\sin }^2}t)}  = 3\sqrt 2 a*0 - ? \)
где то ошибка получается..

У синуса знак другой, неправильно раскрыли скобки, перед которыми стоит знак минус.

[vitalfan]

А все понял)нашел длину дуги она равна 6а спасибо)))

[tig81]

Наверное, не считала.