Помогите пожалуйста исследовать на сходимость ряд

[tig81]

а объясните пожалуйста куда делось (1)ⁿ

Единица в любой конечной степени равна 1. Перемножьте 1 саму на себя n раз, что в результате получите?

[Stasya04]

Lim Un=0
n→∞

[tig81]

Lim Un=0
n→∞

Проверяйте это для своего ряда.

[Stasya04]

Lim Un=lim    3n+2  = [∞ ]  =  lim    3n  = 1,5
n→∞     n→∞  2n+1    [ ∞ ]      n→∞ 2n

[tig81]

Lim Un=lim    3n+2  = [∞ ]  =  lim    3n  = 1,5
n→∞     n→∞  2n+1    [ ∞ ]      n→∞ 2n

\( 1,5\neq 0 \), т.е. необходимый признак не выполняется, а значит при х=-1 ряд...

[tig81]

Lim Un=lim    3n+2  = [∞ ]  =  lim    3n  = 1,5
n→∞     n→∞  2n+1    [ ∞ ]      n→∞ 2n

Только не обратила внимание, ответ верный, только непонятно, куда в числителе и знаменателе делись вторые слагаемые?

[Stasya04]

они отбрасываются, мы так решали на уроке

[tig81]

они отбрасываются, мы так решали на уроке

Хм...

Теперь аналогичные действия проделывайте для х=1.

[Stasya04]

ряд расходится. только что это значит относительно общего решения? то что (-1;1) неправильная область сходимости ряда?

[tig81]

ряд расходится.

да. Т.е. при х=-1 ряд расходится.

только что это значит относительно общего решения? то что (-1;1) неправильная область сходимости ряда?

Область правильная. Это означает, левый конец включаться не будет.
Теперь проверяйте правый конец интервала, т.е. точку х=1.

[Stasya04]

∞
∑      (-1)ⁿ(1)ⁿ((3n+2)       
n=0       (2n+1)

[Stasya04]

∞
∑      (-1)ⁿ(3n+2)    ?   
n=0       (2n+1)

[tig81]

Это теперь знакопеременный/знакочередующийся ряд. При помощи какой теоремы он исследуется на сходимость?

[Stasya04]

если сходится ряд
∞
∑    ׀Un׀  то сходится ряд
n=1

∞
∑    Un
n=1

[tig81]

Ну можно и так. Смотрите, будет выполнятся это условие?