Помогите с задачками

[Myakushka]

1.
В пачке 10 тетрадей, среди них 4 тетради в клетку, а остальные в линейку. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых трех тетрадей хотя бы одна будет в клетку.

Мое решение:

При классическом определении вероятность события определяется равенством P(A)=m/n, где m-число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события А; n-общее число возможных элементарных исходов испытания. Таким образом,
Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов наудачу взятых 3 тетрадей из 10 тетрадей, т.е. С_10^3-числу сочетаний из 10 тетрадей по 3 тетради.
Подсчитаем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (среди 3 тетрадей 1 будет в клетку) 1 тетр. в клетку можно взять из 4 тетрадей в клетку С1/4  способами; при этом остальные 2 тетради должны быть в линейку; взять же 2 тетради в линейку из 6 тетрадей в линейку можно С2/6 способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно С1/4 С2/6.
Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов:
Р=С1/4*С2/6:С3/10= 20/72=5/18=0,277

2. В заводскую столовую вошли рабочий, бухгалтер и сотрудник планового отдела. Известно, что соответствующие категории работников завода пользуются буфетом при столовой с вероятностью 0,6; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что буфетом воспользуются а) только двое из вошедших, б) хотя бы один из вошедших?

Начал так:
А) Вероятность того, что буфетом воспользуются трое из вошедших, равна:
P=P1 P2 P3=0,6×0,8×0,9=0,432
Вероятность того, что только двое из вошедших воспользовались буфетом равна вероятности того, что им  не воспользовались все трое
Р(А)=2-Р=2-0,432=1,568

[Данила]

1. внимательно прочтите условие. Хотя бы 1 тетрадь в клетку. то есть их может быть 2 и 3 тоже.
решать начали верно,но нужно найти случай,когда все вытащеные в линейку,а потом эту вероятность вычесть из 1.

\( \frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}} \) это будет вероятность что не будет ни одной в клетку. теперь это нужно будет вычесть из 1.

2. акститесь. вероятность больше 1 не бывает,откуда 2.
а) тут ручками посчитать 3 случая и сложить их
1,2 воспользовались,3ий нет -  0.6*0.8*0.1
1,3 воспользовались 2ой нет -  0.6*0.2*0.9
2,3 воспользовались 1ый нет - 0.4*0.8*0.9
б) хотя бы 1. то есть 1 или 2 или все 3.Это будет 1- вероятность что ни один не воспользуется (0.4*0.2*0.1)

[Myakushka]

1. внимательно прочтите условие. Хотя бы 1 тетрадь в клетку. то есть их может быть 2 и 3 тоже.
решать начали верно,но нужно найти случай,когда все вытащеные в линейку,а потом эту вероятность вычесть из 1.

\( \frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}} \) это будет вероятность что не будет ни одной в клетку. теперь это нужно будет вычесть из 1.

2. акститесь. вероятность больше 1 не бывает,откуда 2.
а) тут ручками посчитать 3 случая и сложить их
1,2 воспользовались,3ий нет -  0.6*0.8*0.1
1,3 воспользовались 2ой нет -  0.6*0.2*0.9
2,3 воспользовались 1ый нет - 0.4*0.8*0.9
б) хотя бы 1. то есть 1 или 2 или все 3.Это будет 1- вероятность что ни один не воспользуется (0.4*0.2*0.1)

А откуда 0,1,   0,2,   0,4

[Данила]

обратные вероятности.
вероятность что посетит 0.6,значит вероятность что не посетит 1-0.6=0.4
и так для 2ух других

[Myakushka]

Так?

А) Вероятность того, что буфетом воспользуются только двое из вошедших возможно в 3-х случаях:
1. Рабочий и бухгалтер воспользовались буфетом, а сотрудник планового отдела-нет:
PA= p1 p2(1-p3)=0,6х0,8(1-0,9)=0,6х0,8х0,1=0,048
2. Рабочий и сотрудник планового отдела воспользовались буфетом, а бухгалтер-нет:
PB= p1 p3(1-p2)=0,6х0,9(1-0,8)=0,6х0,9х0,2=0,108
3. Бухгалтер и сотрудник планового отдела воспользовались буфетом, а рабочий-нет:
PC= p2 p3(1-p1)=0,8х0,9(1-0,6)=0,8х0,9х0,4=0,288
Чтобы буфетом воспользовались только двое из вошедших должно выполнится хотя бы одно из
3-х случаев А,B,C. Таким образом, находим искомую вероятность:
P=0,048+0,108+0,288=0,444
Б) Вероятность того, что буфетом воспользуются хотя бы один из вошедших находится:
Найдем вероятность того что ни один не воспользуется:
1Работник не воспользовался
 1-0,6=0,4
2 бухгалтер не воспользовался
1-0,8=0,2
3 сотрудник планово экономического отдела не воспользовался
1-0,9=0,1
Отсюда
0,4х0,2х0,1=0,008.
Таким образом вероятность что буфетом воспользовался хотя бы один равна:
1-0,008=0,992

[Myakushka]

Ошибочка.
А можно было решить 2 задачу так?

В заводскую столовую вошли рабочий, бухгалтер и сотрудник планового отдела. Известно, что соответствующие категории работников завода пользуются буфетом при столовой с вероятностью 0,6; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что буфетом воспользуются а) только двое из вошедших, б) хотя бы один из вошедших?

А) Обозначим события A1, A2, A3 – буфетом воспользовались рабочий, бухгалтер, сотрудник планового отдела. Очевидно что эти события независимые. Тогда вероятность того, что среди трех категорий работников буфетом воспользуются двое из вошедших, равна:

P(B)=P(A1 A2 ¯(A3))+P(A1 ¯(A2)A3)+P(¯(A_1)A2A3)=

P(A1)P(A2)P(¯(A3))+P(A1)P(¯(A2))P(A3)+P(¯(A1))P(A2)P(A3)=
0,4x0,2x0,9+0,4x0,8x0,1+0,6x0,2x0,1=0,072+0,032+0,012=0,116

Б) Обозначим С – событие «хотя бы один из вошедших» воспользовался буфетом.  Его вероятность равна
P(C)=1-Р(C ̅)=1-P(¯(A1)ׯ(A2)ׯ(A3))=1-0,6х0,8х0,9=0,568
 

[Данила]

счет не проверял.так да,формулы верные. именно так я вам и говорил решать)

[Myakushka]

А можно еще спросить как вот это находить:

[lu]

\( {C}_n^k=\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!} \)

\( n!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot(n-1)\cdot n \)
\( k!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot(k-1)\cdot k \)

[Myakushka]

если у меня n=16, то n!=1*2*3*4...*16...там же сумма невероятная получается

[lu]

ну да, но вы можете сократить что то с чем то
представить число 16! в виде
16!=1*2*3*..*16=13!*14*15*16=14!*15*16=10!*11*12*13*14*15*16=...

[Myakushka]

Не понимаю
Например дробь С1/4 С1/6 : С2/10

С1/4 С1/6 расписываю 3!*4!*5!*6!
С2/10 рас-ю 2!*9!*10!,так?

[lu]

ничего не поняла
пример показываю

\( \frac{C_5^2\cdot C_6^4}{C_{11}^6}=\frac{\frac{5!}{2!(5-2)!}\cdot\frac{6!}{4!(6-4)!}}{\frac{11!}{6!(11-6)!}}=\frac{5!}{2!\cdot3!}\cdot\frac{6!}{4!\cdot2!}\cdot\frac{6!\cdot5!}{11!} \)
теперь будем все сокращать
\( 5!=3!\cdot 4\cdot5 \)
\( 6!=4!\cdot 5\cdot 6\cdot6 \)
\( 11!=6!\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11 \)

\( \frac{5!}{2!\cdot3!}\cdot\frac{6!}{4!\cdot2!}\cdot\frac{6!\cdot5!}{11!}=\frac{3!\cdot4\cdot5}{2!\cdot3!}\cdot\frac{4!\cdot5\cdot6}{4!\cdot2!}\cdot\frac{6!\cdot5!}{6!\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11}=\frac{4\cdot5}{2!}\cdot\frac{5\cdot6}{2!}\cdot\frac{5!}{7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11}= \)

\( \frac{4\cdot5\cdot5\cdot6\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5}{2\cdot2\cdot7\cdot 8\cdot 9\cdot 10\cdot 11}=\frac{5\cdot5}{\cdot7\cdot 11}=\frac{25}{77} \)

[Myakushka]

С0/5*С3/18 : С3/23=
=5!/0!(5-0)! * 18!/3!(18-3)! : 23!/3!(23-3)!=
=5!/0!*5! * 18!/3!*15! * 3!20!/23!
теперь бужем все сокращать
5!=3!*4*5
18!=15!*16*17*18
23!=20!*21*22*23

3!*4*5/0!*5! * 15!*16*17*18/3!*15! * 3!20!/20!*21*22*23=
=3!*4*5/0!*5! * 16*17*18/3! * 3!/21*22*23
что не так?

[lu]

ничего не понятно, пишите в TEX