Задача на определенный интеграл

[vitalfan]

Фигура, ограниченная гиперболой
\( y = \frac{{5 - x}}
{{x - 1}}
 \) и прямой y=5-x вращается вокруг оси OY. Вычислить объем тела вращения.

Я начал решать по формуле:
\( {V_y} = \pi \int\limits_c^d {{x^2}} dy \)
Выразил x:

\( {x_1} = 5 - y;{x_2} = 1 + \frac{4}
{{y + 1}}
 \)


\( {V_y} = \pi \int\limits_0^3 {({{(5 - y)}^2}}  - {(1 + \frac{4}
{{y + 1}})^2})dy...
 \)
Проверьте пжл правильно ли я начал и правильно ли расположены слагаемые в интеграле

[tig81]

А чертеж чего не сделали?

[Dimka1]

вроде правильно.

[vitalfan]

Вот графики гипербола и прямая

[vitalfan]

А насчет вычислений,а то что то  не оч получается:

\( ... = \pi \int\limits_0^3 {(25 - 10y + {y^2}) - (1 + \frac{8}
{{y + 1}} + \frac{{16}}
{{{{(y + 1)}^2}}}} )dy = \int\limits_0^3 {((25 - 10y + {y^2}) - (\frac{{{y^2} + 10y + 25}}
{{{{(y + 1)}^2}}})dy = \pi \int\limits_0^3 {\frac{{25{{(y + 1)}^2} - 10y{{(y + 1)}^2} + {y^2}{{(y + 1)}^2} - {y^2} - 10y - 25}}
{{{{(y + 1)}^2}}}} } dy = \pi \int\limits_0^3 {\frac{{{y^4} - 8{y^3} + 5{y^2} + 30y}}
{{{{(y + 1)}^2}}} = ?}  \)

[Данила]

эгеге. чтож творишь,а?
разбивай на сумму интегралов. прям после 1го шага. они все возьмутся в элементарных функциях

[vitalfan]

Оу действительно не туда пошел))как то про свойство и не подумал))спасиб)

[Данила]

бывает) не за что