Решить систему ЛУ методом Гаусса => найти общее решение?

[tig81]

система же вида
1 -3  2    3| 1
0  5 -3 -10|-2
0  0  2 -25|-7
а иксы, которые вы назвали найденными, у меня выражены для однородной системы, свободные значения из правой части все=0
х₁=3х₂ - 2х₃ - 3х₄
х₂=0,6х₃ + 2х₄
х₃=12,5х₄
(так по семинарскому алгоритму)

а... действительно, не обратила внимание

это правильно или должно быть
х₁=1+3х₂ - 2х₃ - 3х₄
х₂=-0,4+0,6х₃ + 2х₄
х₃=-3,5+12,5х₄

Я бы так делала, не находила бы решение вначале однородной СЛАУ.

прошу прощения, что прерываю нашу беседу, проходящую практически в режиме он-лайн, но у меня уже 4й час ночи и нужно бы поспать) спасибо огромное Вам! завтра, надеюсь, все станет окончательно ясно

Да без проблем

[renuar911]

Система решается в три действия и результат (если выражать например  через х2):

\( x_1=\frac{x_2+12}{19} \)

\( x_3=\frac{25x_2-4}{19} \)

\( x_4=\frac{2x_2+5}{19} \)

Еще проще выражать через х1:

\( x_2=19x_1-12 \)

\( x_3=25x_1-16 \)

\( x_4=2x_1-1 \)

[Кэс]

  а я думала, выражать можно только через свободные переменные, у меня из лекции: "Значения свободных переменных задаются произвольно, а значения базисных выражаются через значения свободных"

я все-таки не поняла насчет общего решения: это выраженные иксы или общее решение для неопределенной системы + частное решение?

[tig81]

а я думала, выражать можно только через свободные переменные, у меня из лекции: "Значения свободных переменных задаются произвольно, а значения базисных выражаются через значения свободных"

Но свободные же переменные вы выбираете сами?!

я все-таки не поняла насчет общего решения: это выраженные иксы или общее решение для неопределенной системы + частное решение?

Неопределенной - это неоднородной? Второй вариант, который с "+".

[Кэс]

я же привела к треугольному виду, и у меня получается одно уравнение с двумя неизвестными, остальные - с бОльшим количеством иксов. если брать ваше предложение - я просто не совсем тогда понимаю, как выражать. для меня мое выражение понятно тем, что есть уравнение с двумя неизвестными, тогда я одну из переменных принимаю за свободную переменную, нахожу вторую неизвестную из уравнения и пошла дальше)
а, опять я путаюсь. неоднородной, даааа
О___о так все-таки? а первый вариант - это что? и, в общем, как-таки мне решить эту систему - первым или вторым вариантом? и какой должен быть ответ?

[tig81]

я же привела к треугольному виду, и у меня получается одно уравнение с двумя неизвестными, остальные - с бОльшим количеством иксов.

Замечательно

если брать ваше предложение

Там не мое предложение

- я просто не совсем тогда понимаю, как выражать. для меня мое выражение понятно тем, что есть уравнение с двумя неизвестными, тогда я одну из переменных принимаю за свободную переменную, нахожу вторую неизвестную из уравнения и пошла дальше)

Вы все сделали правильно, только просто ваш вариант не единственный

а, опять я путаюсь. неоднородной, даааа

О___о так все-таки? а первый вариант - это что? и, в общем, как-таки мне решить эту систему - первым или вторым вариантом? и какой должен быть ответ?

Что подразумевается под первым либо вторым вариантом?

[Кэс]

я и к renuar911 обращаюсь заодно просто
первый вариант - принять какой-то один х за свободный член, значения которого могут быть любые, и выразить через него все остальные иксы. второй - как я решала первый раз, когда ответ является суммой общего для однородной ( у которой 0 вместо свободных членов, чтобы не путаться ) и частного решений

[renuar911]

В математике решением задачи является запись, которая полностью удовлетворяет выражениям, составляющим суть этой задачи.
Если Вы в свои 4 строки системы подставите мой ответ, то получите в точности заявленные свободные члены. "Чего же боле?" - как говаривал один классик.
В Вашем случае - в точности 4 формы ответа, в зависимости от того, какой параметр считать независимым. Я дал 2 формы. Остальные легко найти "выворачиванием" моих тождеств. Но в принципе достаточно принять любую из них. На мой взгляд, приятней та, в которой нет никаких дробей.

Решение, конечно же, общее. Частных решений бесконечно много, поскольку один из параметров (в силу специфичности Вашей системы) свободен.

[Кэс]

спасибо большое всем за помощь) мои вопросы исчерпаны