Комплексные числа

[tig81]

\( f(x,y)=U(x,y)+i \upsilon (x,y)=\frac{e^{2x}+1}{e^x}\cos{(y)}+i((e^x-e^{-x})\sin{y}+C) \)

=\( =\frac{e^{2x}+1}{e^x}\cos{(y)}+i(e^x-e^{-x})\sin{y}+Ci=(e^{x}+e^{-x})\cos{y}+i(e^x-e^{-x})\sin{y}+Ci= \)
\( =2ch{x}\cos{y}+2ish{x}\sin{y}+Ci=2\cos{ix}\cos{y}+2i(-i\sin{ix})\sin{y}+Ci= \)
\( =2\cos{ix}\cos{y}+2\sin{ix}\sin{y}+Ci=... \)
Дальше смотрите формулу косинус разности.

[sir. Andrey]

\( \cos{ix}\cos{y}-i\sin{ix}\sin{y}+iC \)

свернуть формулу

По определению, \( z=x+iy \)
По формуле получаем:
\( 2\cos{(ix+y)}+iC \)
Вместо \( ix+y \) мы подставить \( z \) не можем.

Что делать дальше я не знаю... 

З.Ы. или может все таки сделать замену \( z=ix+y \)

[tig81]

\( \cos{(ix+y)}=\cos{i(x-iy)}=\cos{i\bar{z}} \) и как тригонометрический косинус связан с гиперболическим?

[tig81]

П.С. Только вроде должен косинус разности получиться.

[sir. Andrey]

\( \cos{(ix+y)}=\cos{i(x-iy)}=\cos{i\bar{z}} \) и как тригонометрический косинус связан с гиперболическим?

\( \cos{i\bar{z}}=ch(\bar{z}) \)
НО по моему сопряженного  z быть не должно.

[tig81]

НО по моему сопряженного  z быть не должно.

Почему, все возможно, но в данном конкретном примере вроде не должно.

[sir. Andrey]

П.С. Только вроде должен косинус разности получиться.

\( \cos{(x+y)}=\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y} \)

[tig81]

\( \cos{(x+y)}=\cos{x}\cos{y}-\sin{x}\sin{y} \)

\( =2\cos{ix}\cos{y}+2\sin{ix}\sin{y}+Ci=... \)

[sir. Andrey]

Спасибо вам огромное я кажется разобрался!!!
\( 2\cos{(ix-y)}+Ci=2\cos{i(x+iy)}+Ci=2ch(z)+Ci \)

А из начального условия определяем С
\( 2ch(0)+Ci=2 \)
\( ch(0)=1 \)
\( Ci=0 \)

[tig81]

Спасибо вам огромное я кажется разобрался!!!

Пожалуйста. Но меня все равно перепроверьте

\( 2\cos{(ix-y)}+Ci=2\cos{i(x+iy)}+Ci=2ch(z)+Ci \)

Должно быть так: \( 2\cos{(ix-y)}+Ci=2\cos{i(x-iy)}+Ci=2ch(\bar{z})+Ci \)

А из начального условия определяем С
\( 2ch(0)+Ci=2 \)
\( ch(0)=1 \)
\( Ci=0 \)

Тогда, после деления на i получаем, что С=0.

[Nataniel]

А по моему там все-же cos(i(x+iy))

[tig81]

Возможно, могла и ошибиться.

[sir. Andrey]

Возможно, могла и ошибиться.

Нет, все верно я перепроверил!
Всем огромное спасибо! 

[tig81]

Пожалуйста