полное исследование функции

[f0sq]

\( {x}^{2}{e}^{1/x} \)

1) D(f)  x не равно 0
2) E(y)
3)не четная, не нечетная
5) не прерывна на D(f)
находим предел  X стремится к +0 получаем + бесконечность
х стремится к -0 получаем - бесконечность
6) превая производная:
\( {e}^{1/x}(2x-1) \)
приравниваем к 0  получаем \( x=\frac{1}{2} \)   
\( x=\frac{1}{2} \)    - min x
ymin = \( \frac{1}{2}{e}^{1/2}=1,85 \)
7) вторая производная
\( {e}^{1/x}(\frac{-2x+1}{{x}^{2}}+2) \) 
приравниваем к 0 .... корней нет

Помогите с графиком.....и посмотрите правильно ли я считал?!

[f0sq]

график я построил.

[tig81]

5) не прерывна на D(f)

это как?

х стремится к -0 получаем - бесконечность

Почему -00?

приравниваем к 0  получаем \( x=\frac{1}{2} \) 

А точки, в которых производная не существует? И не определили интервалы монотонности.  
\( x=\frac{1}{2} \)    - min x
ymin = \( \frac{1}{2}{e}^{1/2}=1,85 \)

7) вторая производная
\( {e}^{1/x}(\frac{-2x+1}{{x}^{2}}+2) \) 

Распишите, как находили.

приравниваем к 0 .... корней нет

Показывайте, как приравнивали. Есть еще точки, в которых вторая производная не существует. Также не определили интервалы выпуклости/вогнутости.

[f0sq]

1)функция элементарная  непрерывна  на D(f)......у нас так в этом пункте пишут всегда))))
и x=0 точка разрыва......
2)  0 -0..... будет -0 мне так преподаватель сказала
3) монотонность определил
функция  убывает от -бесконечности до 0 и  от 0 до 1/2....с 1/2 до + бесконечности  она возрастает
4)
вторую произвондую находим получаем
\( {e}^{1/x}\frac{-1}{{x}^{2}}(2x-1)+2{e}^{1/x} \)
.....выносим за скобки \( {e}^{1/x} \) и приравниваем к 0
остаётся \( \frac{-1}{{x}^{2}}(2x-1)=-2 \)
\( -2x+1=-2{x}^{2} \)
Дискриминант будет отрицательный корней нет
5) график будет вонут

[tig81]

1)функция элементарная  непрерывна  на D(f)......у нас так в этом пункте пишут всегда))))

ну функция не совсем элементарная.
и x=0 точка разрыва......

второго рода

2)  0 -0..... будет -0 мне так преподаватель сказала

Покажите, как пределы считали.

3) монотонность определил
функция  убывает от -бесконечности до 0 и  от 0 до 1/2....с 1/2 до + бесконечности  она возрастает

да

4)
вторую произвондую находим получаем
\( {e}^{1/x}\frac{-1}{{x}^{2}}(2x-1)+2{e}^{1/x} \)
.....выносим за скобки \( {e}^{1/x} \) и приравниваем к 0
остаётся \( \frac{-1}{{x}^{2}}(2x-1)=-2 \)
\( -2x+1=-2{x}^{2} \)
Дискриминант будет отрицательный корней нет

похоже. что

5) график будет вонут

да

[f0sq]

\( \lim_{x\to -0}{x}^{2}{e}^{1/x}=[o {e}^{1/0}]= 0 \)  так будет?

[tig81]

Как 0 в ответе получили?

[f0sq]

0 * \( {e}^{1/-0} \)


\( {e}^{1/-0} \) = e в степени - бесконечность а это  равно + 0
0 * 0 = 0

[tig81]

Точно, мы ведь предел слева находим.