Вычислить определенный интеграл

[bocha86]

\( \int_{0}^{2}\frac{{x}^{3}dx}{{x}^{2}+4} \)

[ELEK1984]

\( \int \frac{{x}^{3}dx}{{x}^{2}+4}= \)   поделите столбиком, в итоге получите  \( =\int \left(x-\frac{4x}{x^2+4} \right)dx=[d(4+x^2)=2xdx]=\frac{x^2}{2}-2\int \frac{2 d(x^2+4)}{x^2+4}=\frac{x^2}{2}-2 \ln (x^2+4)+c \)
Осталось только посчитать значение определенного интеграла=)

[renuar911]

Решаю сначала неопределенный интеграл:

\(  = \int x-2 \frac{2x}{x^2+4}dx = \int x dx - 2 \int \frac{2x}{x^2+4}dx = \frac{x^2}{2}-2ln(x^2+4)+C \)

Осталось только подставить пределы интегрирования.
Телепатия, понимаешь 

[ELEK1984]

Чем отличается процесс вычисления неопределенного интеграла от определенного ?
Тем что вы находите одну из первообразных, а затем используя правило Ньютона - Лейбница находите значение определенного интеграла.
\( \int_a^b f(x) dx = F(x) \Bigr|_a^b=F(b)-F(a) \)

[bocha86]

Чем отличается процесс вычисления неопределенного интеграла от определенного ?
Тем что вы находите одну из первообразных, а затем используя правило Ньютона - Лейбница находите значение определенного интеграла.
\( \int_a^b f(x) dx = F(x) \Bigr|_a^b=F(b)-F(a) \)

Мне интересно как ВЫ столбиком разделили)))

[tig81]

Мне интересно как ВЫ столбиком разделили)))

Посмотрите здесь:
ссылка

[ELEK1984]

\( \int_0^2 \frac{{x}^{3}dx}{{x}^{2}+4}=\int_0^2 \left(x-\frac{4x}{x^2+4} \right)dx=[d(4+x^2)=2xdx]=...=\left(\frac{x^2}{2}-2 \ln (x^2+4) \right)\Bigr|_0^2= \), ну а теперь вместо х подставляйте о и 2!

[renuar911]

Деление производят обычным уголком так:

[bocha86]

 

[Dimka1]

x^3/(x^2+4)=[(x^3+4x)-4x]/(x^2+4)=[x(x^2+4)-4x]/(x^2+4)==x-[4x/(x^2+4)]

[bocha86]

Всем спасибо!