Система дифференциальных уравнений

[estress]

Добрый вечер, имеется такое выражение
\( x'= \left( \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array} \right)x +\left( \begin{array}{c} 1  \\ 0 \end{array} \right) \)
Общее решение однородного получилось \( x_{oo}=c_{1} \left( \begin{array}{c} 1  \\ -1 \end{array} \right) + c_{2} \left( \begin{array}{c} 1  \\ 2 \end{array} \right) e^{3t} \)
Не подскажите, как искать частное решение?

[Данила]

частное решение получается из общего путем подстановки конкретных C

[estress]

Что дальше следует сделать?

[Данила]

найти с1 и с2 при t=0

то есть решить систему

\( c_1+c_2=0 \)
\( -c_1+2c_2=0 \)
и подставите в общее их

[estress]

Это провал...
Почему t=0?....
Как находить?...
Очень все размыто в ваших постах, для моего уровня знаний. Есть какая-то теория с разбором примерных задач, если не трудно ?

Latex failed, probably due to an error in your expression. Это у меня дважды в вашем сообщении.

[Данила]

мой косяк с формулами. поправил. в 0 ,потому что тогда экспонента будет = 1, в противном случае,при t=1 скажем , придется решать систему с коэффицентами в виде экспоненты в какой-то степени,что не есть хорошо. система выше

[estress]

с1, с2 равны нулю......   

[Данила]

да,что то я не то) сейчас найду,как правильно)

[Данила]

вроде так нужно. приравниваем сначала к столбцу (1 0)

\( c_1+c_2=1 \)
\( -c_1+2c_2=0 \)

\( c_1 =\frac{2}{3}; c_2=\frac{1}{3} \)

потом к столбцу (0 1), то есть к столбцам единичной матрицы

\( c_1+c_2=0 \)
\( -c_1+2c_2=1 \)

\( c_1 =-\frac{1}{3}; c_2=\frac{1}{3} \)

далее вам нужно подставить сначала 1ый набор с1 и с2 в общее решение,получите 1ый столбец частного решения, затем 2ой набор с1,с2,получите 2ой столбец. ну и в итоге получится матрица 2 на 2. вроде так. хотя,честно говоря,не силен в системах)

[estress]

Спасибо, попробую...может еще у кого-нибудь будут идеи...