Найти неопределенный интеграл

[bocha86]

\( \int \frac{{x}^{2}+\ln {x}^{2}}{x}dx \)

[bocha86]

\( \int \frac{{x}^{2}+\ln {x}^{2}}{x}dx=\int \frac{{x}^{2}}{x}dx+\int \frac{\ln {x}^{2}}{x}dx \)

[ELEK1984]

первый интеграл непосредственно по формуле интегрирования степенной функции, а второй - занесите под знак дифференциала \( \frac{dx}{x}=d(lnx) \)

[bocha86]

\( \frac{{x}^{2}}{2}+x\ln x-x+C \)
У меня такой ответ получился

[ELEK1984]

не правильный ответ!

[bocha86]

\( \int \frac{{x}^{2}+\ln {x}^{2}}{x}dx=\int \frac{{x}^{2}}{x}dx+\int \frac{\ln {x}^{2}}{x}dx \)

А тут я хоть правильно сделала сумму интегралов?

[ELEK1984]

Здесь все верно
напишите продолжение

[bocha86]

\( \int \frac{{x}^{2}+\ln {x}^{2}}{x}dx=\int \frac{{x}^{2}}{x}dx+\int \frac{\ln {x}^{2}}{x}dx=\int xdx+\int \ln xdx \)

[ELEK1984]

\( \int \frac{{x}^{2}+\ln {x}^{2}}{x}dx=\int \frac{{x}^{2}}{x}dx+\int \frac{\ln {x}^{2}}{x}dx=\int xdx+2\int \frac{\ln x}{x}dx \)
Вы потеряли дробь 1/х

[bocha86]

\( \int \frac{{x}^{2}+\ln {x}^{2}}{x}dx=\int \frac{{x}^{2}}{x}dx+\int \frac{\ln {x}^{2}}{x}dx=\int xdx+2\int \frac{\ln x}{x}dx \)
Вы потеряли дробь 1/х

\( \int \frac{\ln {x}^{2}}{x}dx \)почему не сокращаем на x, а выносим 2?

[tig81]

\( \ln {x}^{2}}{x}dx \)почему не сокращаем на x,

Потому что один х - это подлогарифмическая функция и ее просто с х в знаменателе сокращать нельзя.

а выносим 2?

Свойства логарифмов

[ELEK1984]

а как вы сократите аргумент логарифма ? Тут используется свойство логарифма \( \log_a b^c=c \cdot \log_a b \)

\( \frac{\ln x^2}{x}=\frac{2 \cdot \ln x}{x} \)

[bocha86]

\( \frac{{x}^{2}}{x}+2\ln \left|x \right|\left(x\ln x-x \right)+C \)
А сейчас правильно получилось?

[ELEK1984]

\( \int \frac{{x}^{2}+\ln {x}^{2}}{x}dx=\int \frac{{x}^{2}}{x}dx+\int \frac{\ln {x}^{2}}{x}dx=...=\int xdx+2\int \ln xd(\ln x)=\frac{x^2}{2}+\ln^2 x+c \)

[bocha86]

\( \int \frac{{x}^{2}+\ln {x}^{2}}{x}dx=\int \frac{{x}^{2}}{x}dx+\int \frac{\ln {x}^{2}}{x}dx=...=\int xdx+2\int \ln xd(\ln x)=\frac{x^2}{2}+\ln^2 x+c \)

\( 2\int \ln xd(\ln x) \) вот это я не поняла как получили и куда в конце 2 делась