Помогите найти фунд-ый набор решений однород.системы.

[Анастасия Ник]

5х1+7х2+4х3+6х4+6х5=0
15х1+30х2+7х3+8х4+3х5=0
9х1+6х2+5х3+8х4+9х5=0
6х1+9х2+3х3+4х4+3х5=0

Для начала надо найти общее решение:следующую запись получила отняв из 4 строчки 1ую

 5    7  4   6   6
15  30  7   8   3
 9   6   5   8   9
 1   2  -1  -2  3
после вычислений вроде бы привела к трапецевидной  и получилось вот что:
1  0   5    6    -3
0  1  -3   -4     3
0  0 -11  -11    9
0  0   0     2    -3    
а дальше общее решение как найти то?

[tig81]

5х1+7х2+4х3+6х4+6х5=0
15х1+30х2+7х3+8х4+3х5=0
9х1+6х2+5х3+8х4+9х5=0
6х1+9х2+3х3+4х4+3х5=0

Для начала надо найти общее решение:следующую запись получила отняв из 4 строчки 1ую

 5    7  4   6   6
15  30  7   8   3
 9   6   5   8   9
 1   2  -1  -2  3

Последний элемент, т.е. а_45 должен быть -3.

после вычислений вроде бы привела к трапецевидной

Хорошо было бы еще и вычисления все посмотреть

  и получилось вот что:
1  0   5    6    -3
0  1  -3   -4     3
0  0 -11  -11    9
0  0   0     2    -3   
а дальше общее решение как найти то?

Запишите систему, соответствующую матрице. Из последней строки выражайте, например, х4 через х5. Подставляйте в предпоследнюю полученное выражение, затем выражайте х3 через х5 и т.д.

[Анастасия Ник]

изначально была дана
 5    7  4   6   6
15  30  7   8   3
 9   6   5   8   9
 6   9   3   4   3  4)-1)


5    7   4    6   6   1)-4)*5
15  30  7   8   3     2)-4)*15
 9   6   5   8   9    3)-4)*9
 1   2  -1  -2  3

0 -3    9    12    -9  Сокращаем 1 строчку на -3
0  0    22   38   -42
0 -12  14   26    -18
1  2    -1   -2     3

0    1   -3    -4   3 
0    0   11   19   -21
0   -6   7    13   -9    3)+1)*6
1   2   -1   -2     3

0   1   -3     -4    3
0   0   11    19    -21  2)+3)
0   0   -11   -11    9
1   0    5      6     -3
 
0  1   -3  -4      3
0  0   0     2     3
0  0   -11 -11    9
1  0    5    6     -3
потом поменяли строчки  и получила

1  0   5    6    -3
0  1  -3   -4     3
0  0 -11  -11    9
0  0   0     2    -3   

[Анастасия Ник]

то есть получится вот такая система?
х1-5х3+6х4-3х5=0
х2-3х3-4х4+3х5=0
-11х3-11х4+9х5=0
2х4-3х5=0

[tig81]

изначально была дана
 5    7  4   6   6
15  30  7   8   3
 9   6   5   8   9
 6   9   3   4   3  4)-1)


5    7   4    6   6   1)-4)*5
15  30  7   8   3     2)-4)*15
 9   6   5   8   9    3)-4)*9
 1   2  -1  -2  3

Проверьте элемент, выделенный красным. А то, по-моему, в первом моем посте вы не заметили.

[Анастасия Ник]

а, спасибо, точно, у меня там ошибка!

[tig81]

а, спасибо, точно, у меня там ошибка!

Угу.

П.С. Ранг матрицы равен 3.

[Анастасия Ник]

ага, я его (ранг) нашла)))

в общем,исправив, получилось:

1  0   5    6     -9
0  1  -3   -4     3
0  0 -11  -11    9
0  0   0     2    -3 

[tig81]

ага, я его (ранг) нашла)))

И чему он равен?

1  0   5    6     -9
0  1  -3   -4     3
0  0 -11  -11    9
0  0   0     2    -3 

Ранг данной матрицы равен 4, а должен равняться 3. Т.к. "неправильный" элемент вы отнимали от других строк.

[Анастасия Ник]

так а подскажите пожлуйста после того как я выражу х1,х2,х3, х4 черз х5 что делать?

[Анастасия Ник]

получался трём равен.
только там другоая матрица в итоге получилась
5   7   4      6       6
0   9   -5   -10    -15
0   0   -5   -8    -11
0    0   0     -1   -1

[tig81]

так а подскажите пожлуйста после того как я выражу х1,х2,х3, х4 черз х5 что делать?

Если правильно все сделать, то три переменные надо будет выражать через две другие. Т.к. количество переменных n=5, а ранг матрицы r=3 (Вы пока такое не получили). Тогда количество решений ФСР равно n-r=5-3=2. Т.е. две независимые переменный и три связанные.

После того, как правильно приведете матрицу к ступенчатому виду, выразите три переменные (связанные) через две другие (свободные), свободным переменным придаете произвольные значения и находите значения связанных переменных. Полученные два решения и будут искомым фундаментальным набором решений.

[tig81]

получался трём равен.

Не увидела или пропустила матрицу, ранг которой равен 3. Что азывается рангом матрицы и как его определяют по ступенчатой матрице?

только там другоая матрица в итоге получилась
5   7   4      6       6
0   9   -5   -10    -15
0   0   -5   -8    -11
0    0   0     -1   -1

Ну три ненулевых строки должно получится вроде, а у вас 4.

[Анастасия Ник]

если в матрице сущ-ет минор rтого порядка, не ранвый нулю, а все мингоры (k+1) порядка содержащие минор катого порядка, равны нулю, то ранг матрицы равен k.

[Анастасия Ник]

я окончательно запуталась(