Найти стороны равнобедренного треугольника

[Артём112]

Периметр равнобедренного треугольника АВС равен 22. Медиана АD, проведенная к боковой стороне АС равна 3 корня из 3. Найти стороны треугольника АВС.
Я думал надо провести медиану к стороне АВ, она равна 3 корня из 3. Получтся треугольник ВОС (О - точка пересечения медиан). Он равнобедренный боковые сторны равны 2 корня из 3. Я это все делал, но ничего не получилось.

[Артём112]

И как тут еще периметр использовать?

[Semen_K]

Как правило, когда речь идет о медианах помогает теорема косинусов. Нужно составить систему: во первых известна сумма сторон, а с другой стороны можно составить уравнение для двух смежных треугольников и приравнять косинусы смежных углов с противоположным знаком. Должно получиться

[Артём112]

Так в том- то и дело, что мне надо другим способом.

[ELEK1984]

Каким способом ?

[Артём112]

Не через теорему косинусов.

[ELEK1984]

 посмотрите есть готовая формула для вычисления медианы треугольника, а из нее можно найти и стороны треугольника!
\( m = \frac{\sqrt{(2 \cdot (b^2 +c^2) - a^2}}{2},  \), где медиана проведена к стороне а. обозначить сторону боковую через х, вторая сторона тоже х, третья 22-2х

[Артём112]

А основание это а что ли?

[ELEK1984]

медиана проведена к стороне а
\( a=x, b=x, c=22-2x \)

[Semen_K]

Так эта формула и есть теорема косинусов. )) Составляются два уравнения и складываются. Собственно это я и имел в виду. Это просто уже конечный вид.

[ELEK1984]

С вами не поспоришь! ну просто заказчику нужен другой способ)

[Semen_K]

Не вопрос)) Пусть достроит до параллелограмма. И воспользуется соотношением сторон и диагоналей. Но , по сути это тоже теорема косинусов)))