ряд макларена

[nevil92]

y=(sh(2x)/x) - 2
в задаче требуется найти область сходимости ряда макларена этой функции и написать первые 5 её членов
подскажите хотя бы с чего начать...сижу с температурой так что соображаю туго а до завтра надо решить
первая же проблема с которой столкнулся как писать ряд макларена если по идее x не равен 0
заранее спасибо

[tig81]

запишите синус гиперболический через экспоненты, затем экспоненты в ряд Маклорена, затем полученный выражения поделить на х.

[nevil92]

вот что получается а как мне дальше быть?

[renuar911]

Нет, неверно. Вы разложили в ряд просто экспоненету. Гиперболический синус такой:

\( {\it sh} \left( 2\,x \right) =2\,x+\frac{4}{3}\,{x}^{3}+{\frac {4}{3 \cdot 5}}\,{x}^{
5}+{\frac {8}{3^2 \cdot 5 \cdot 7}}\,{x}^{7}+{\frac {4}{3^4\cdot 5 \cdot 7}}\,{x}^{9}+{\frac {8}{
3^4 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 11}}\,{x}^{11}
 \)

Нужно всего-то каждый член ряда поделить на x  и из всего ряда вычесть двойку.

[tig81]

Покажите полное решение. +\( \frac{1}{x} \) занесите под знак суммы и упростите. А лучше сумму распишите.

[tig81]

Нет, неверно. Вы разложили в ряд просто экспоненету. Гиперболический синус такой:

\( {\it sh} \left( 2\,x \right) =2\,x+\frac{4}{3}\,{x}^{3}+{\frac {4}{15}}\,{x}^{
5}+{\frac {8}{315}}\,{x}^{7}+{\frac {4}{2835}}\,{x}^{9}+{\frac {8}{
155925}}\,{x}^{11}
 \)

Нужно всего-то каждый член ряда поделить на x  и из всего ряда вычесть двойку.