Вычислить предел, применяя правило Лопиталя

[Elcomstar]

А вот этот предел по Лопиталю как вычислить?

[ELEK1984]

Скорее всего там не \( a \), а ноль!

\( \lim \limits_{x\rightarrow 0} \frac{e^{x^2}-1}{\cos x-1}=\left[ \frac{0}{0}\right]=\lim \limits_{x\rightarrow 0} \frac{2xe^{x^2}}{-\sin x}=\left[ \frac{0}{0}\right]= \) и еще разок правило Лопиталя.

[Elcomstar]

 вот то то и оно что там "a". Задание дано в печатном виде.
Но все равно спасибо!!!

[ELEK1984]

 если там а,то там вообще неопределенности нет!

[Elcomstar]

Не очень понятно, но спасибо.

[tig81]

Не очень понятно, но спасибо.

Если подставить в предел вместо х а, что получите?

П.С. Но скорее всего опечатка.

[renuar911]

В книгах столько опечатков, что не хватит энциклопедии, чтобы их указать

Если будет x->a то

\( {\frac {{e^{{a}^{2}}}-1}{\cos \left( a \right) -1}} \)

И от этого хорошо?

[tig81]

И от этого хорошо?

А что плохого?

[Elcomstar]

Э... я так понимаю что предела у этого выражения просто не может быть? Ибо cos числа минус 1 это что то в пределах от 0 до -2. А число е в положительной степени будет стремиться к очень большим числам (мне даже и представить страшно). А от него только 1 и отнимают. И что в итоге ...
На ноль делить вроде нельзя ( я по школе помню) А все остальное... У меня график функции получился падающим глубоко в минус с какой-то огромной скоростью.

[Elcomstar]

У ней нет предела!!! Ужас.

[Nataniel]

У ней нет предела!!! Ужас.

Не совсем так: предел есть. На бесконечности он равен бесконечности, а в нуле равен ...

Вот (-1)^n - не емеет предела, а ваша функция имеет просто он бесконечность

[Elcomstar]

В контрольной стоит четкая задача: использовать правило Лопиталя...
начну рассуждать... есть неопределенность 0/0. При а не равным нулю будет вполне определенное отношение: некого положительно числа (очень быстро стремящегося к бесконечности) к другому, но отрицательному числу в пределах от 0 до -2. я правильно понимаю?

[tig81]

В контрольной стоит четкая задача: использовать правило Лопиталя...

Но иногда бывают подводные камни, на понимание.
начну рассуждать... есть неопределенность 0/0. [/quote]
Где вы такую неопределенность увидели?

[Elcomstar]

э... а разве нет? Есть же вариант когда cos(0)-1 = 0, и ноль во второй степени ноль.

[InfStudent]

Правило Лопиталя не требует обязательно наличия неопределенности. Посмотрите ту же Wikipedia