помогите пожалуйста решить определенный интеграл

[kolyan]

Помогите пожалуйста решить определенный интеграл с помощью универсальной подстановки.Никак не могу решить, у меня получается уравнение 4 степени, что дальше делать я не знаю. int[0/2*arctg(1/2)](1+sin(x))dx/(1-sin(x))^2

[tig81]

int[0/2*arctg(1/2)](1+sin(x))dx/(1+sin(x))^2

Условие правильно записали? Т.к. числитель и знаменатель можно сократить. Показывайте, что делали, что получили после подстановки?

[kolyan]

ой, точно не правильно, я исправил

у меня вот такой интеграл после подстановки получается 2*int[...](t^2+2*t+1)dt/(t^4-4*t^3+6*t^2-4*t+1)

[tig81]

ой, точно не правильно, я исправил

Показывайте решение, поищем ошибки, если они там есть.

[kolyan]

ссылка

ссылка на фото решения моего

[tig81]

ссылка
ссылка на фото решения моего

1. После подстановки не пересчитаны пределы интегрирования.
2. Знаменатель можно свернуть по формуле: \( (a-b)^4=a^4-4a^3b+6a^2b^2-4ab^3+b^4 \)

[kolyan]

спасибо большое!!! дальше, я думаю, справлюсь. Очень благодарен Вам!

[tig81]

Пожалуйста! Замечательно.

П.С. Не знаю, даст это что-то или нет, но и числитель по формуле можно свернуть.

[kolyan]

должно теперь получиться, я и хотел в знаменателе сделать произведение для решения интеграла методом интегрирования дробно-рациональных функций

[tig81]

Ну тогда вообще замечательно!