Найти общее решение диф-ого ур-ия и частное решение

[chupa]

Помогите пожалуйста решить!
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение удовлетворяющее начальным условиям
y''-6y'+9y=4e^x  y(0)=3, y(0)=8

Решение:
y''-6y'+9y=4e^x
y''-6y'+9y=0
y1,2=3
=> y=(C1+C2x)e^3x-общее решение однородного уравнения
помогите дальше решить
Заранее Спасибо

[tig81]

Частное решение ищите по виду правой части, т.е. \( y_{chast}=Ae^{x} \)

[chupa]

т.е. мне дальше так решать?
y=(ax^2-bx+c)e^3x
y'=(3ax^2-3bx+3c+2ax-b)e^3x
y''=(9ax^2-9bx=9c+6ax-3b+6ax-3b+2a)e^3x
.....
скажите пжл правильно начал?

[tig81]

т.е. мне дальше так решать?
y=(ax^2-bx+c)e^3x

Это откуда? Я же вам написала в каком виде искать частое решение.

скажите пжл правильно начал?

нет.

[renuar911]

Если воспользоваться рекомендацией, то решение получается несложное:

\( y=C_1 x e^{3x}+C_2 e^{3x}+e^x \)

Подставил для контроля в исходное ДУ

\( y''-6y'+9y-4e^x \)

получил ноль.

Две константы также несложно найти по заданным начальным условиям. Но это уже сами.

[chupa]

Спасибо за помощь, всё получилось