общее решение дифура!

[sir. Andrey]

Помогите пожалуйста найти общее решение дифура, если известно два его решения:

\( y_1=e^x \)
\( y_2=e^x+e^{-x^2} \)

\( y''+4xy'+(4x^2+2)y=(4x^2+4x+3)e^x \)

[renuar911]

Скорее всего, решение такое:

\( y=C_1 x e^{-x^2}+C_2 e^{-x^2}+e^x \)

Потому что  \( y_3=e^x+x e^{-x^2} \)  -  тоже оказалось решением.

[sir. Andrey]

Скорее всего, решение такое:

\( y=C_1 x e^{-x^2}+C_2 e^{-x^2}+e^x \)

Потому что  \( y_3=e^x+x e^{-x^2} \)  -  тоже оказалось решением.

Да, это верно, но как к этому прийти, т.е. без всяких догадок?