исследование функции

[smith]

помогите, не могу определить промежутки монотонности функции и точки экстремума.  y=x^3/(x^2+1)
нашел производную y'=(x^4+3X^2)/(x^2+1) а дальше ерунда какая то получается:
y' не существует при (x^4+3X^2)=0, т. е. при x = i sqrt(3)
y'=0,  при (x^2+1)=0 => x=i-комплексное число  , 
помогите плизззз ??

[smith]

ой, опечатался  ,  производная y'=(x^4+3X^2)/(x^2+1)^2 вот, так
ну и дальше там y'=0, при (x^2+1)^2  дальше получается биквадратное уравнение, корень x=i

[tig81]

ой, опечатался  ,  производная y'=(x^4+3X^2)/(x^2+1)^2 вот, так

да

ну и дальше там y'=0, при (x^2+1)^2  дальше получается биквадратное уравнение, корень x=i

А почему так?

[smith]

а как?

[smith]

приравниваю (x^2+1)^2 к нулю и решаю уравнение

[smith]

вот и прошу помощи, потому что какой то бред получается....   где то ошибку допустил ?

[smith]

(x^2+1)^2=0     x^4+2X^2+1=0   x=sqrt(-1)=sqrt(i)=i     (-1) - это же комплексное число

[tig81]

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

[smith]

y'=0, при x^4+3X^2=0 тоже получаем биквадратное уравнение корень x=i sqrt(3), тоже комплексное число присутствует

[Алексей23]

Производная данной функции всегда положительна и поэтому делаем вывод, что функция на всей числовой оси возрастает.У нее нет экстремума