Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде .)

[bocha86]

\( \sqrt{3+{y}^{2}}dx-ydy={x}^{2}ydy \)

[ELEK1984]

Уравнение с разделяющимися переменными

\( \sqrt{3+y^2} dx=y \cdot (x^2+1) dy \)
\( \frac{ydy}{\sqrt{3+y^2}} = \frac {dx}{x^2+1} \)

Остается только проинтегрировать 

[bocha86]

(Ответ представить в виде \( \psi \left(x.y \right)=C \) .)
Это как?

[ELEK1984]

решение показывайте!

[bocha86]

решение показывайте!

ладно я еще над этим помозгую, позже напишу. Разбирусь с примерами по легче, в другой теме их напишу)
 

[bocha86]

\( \int \frac{dx}{\left({x}^{2}+1 \right)}=\arctan x+C \)
\( \int \frac{ydy}{\sqrt{3+{y}^{2}}} \)а этот что-то не получается проинтегрировать

[ELEK1984]

\( \int \frac{ydy}{\sqrt{3+{y}^{2}}}=\frac{1}{2} \int \frac{d(y^2+3)}{\sqrt{y^2+3}}=\frac{1}{2} \sqrt{y^2+3} \)
Ответ тогда запишется так \( arctg x - \frac{1}{2}\sqrt{y^2+3}=c \)

[bocha86]

\( \int \frac{dx}{\left({x}^{2}+1 \right)}=\arctan x+C \)
\( \int \frac{ydy}{\sqrt{3+{y}^{2}}} \)а этот что-то не получается проинтегрировать

\( \int \frac{ydy}{\sqrt{3+{y}^{2}}}=\sqrt{3+{y}^{2}}+C \)
Как их представить в виде \( \psi \left(x.y \right)=C \)?

[bocha86]

И я как раз с y разобралась, спасибо

[bocha86]

\( C=\frac{\sqrt{{y}^{2}+3}-\arctan x}{2} \)
У меня вот такой ответ получился, он верен?

[ELEK1984]

Ответ тогда запишется так \( arctg x - \frac{1}{2}\sqrt{y^2+3}=c \)

[bocha86]

Ответ тогда запишется так \( arctg x - \frac{1}{2}\sqrt{y^2+3}=c \)

А можете объяснить почему так получилось?

[ELEK1984]

\( \int \frac{dx}{\left({x}^{2}+1 \right)}=\arctan x \)
\( \int \frac{ydy}{\sqrt{3+{y}^{2}}}=\frac{1}{2} \int \frac{d(y^2+3)}{\sqrt{y^2+3}}=\frac{1}{2} \sqrt{y^2+3} \)
\( arctg x - \frac{1}{2}\sqrt{y^2+3}=c \)

[bocha86]

\( \int \frac{ydy}{\sqrt{3+{y}^{2}}}=\sqrt{3+{y}^{2}}+C \)
Кстати у меня тут без \( \frac{1}{2} \) получился, по формуле решала, которую на этом сайте нашла

[bocha86]

\( \int \frac{xdx}{\sqrt{{x}^{2}+{a}^{2}}}=\sqrt{{x}^{2}+{a}^{2}}+C \)
вот эта формула, я 3 пердставила, как \( {\sqrt{3}}^{2} \)