Алгебра, графики

[гтс]

Прошу помощи. Как всегда начала за здравие, а кончила за упокой.

[Nataniel]

На счет того что y=a*a-a-2 - не прямая, не совсем так. Это парабола относительно параметра a и прямая относительно переменной х. При фиксированном a, получим y=const

[renuar911]

Мы одновременно писали

Парабола была бы, если бы вместо a стоял бы x . А в данном случае имеет место прямая вида y=A , где  A - это число, равное  \( a^2-a-2 \). То есть это горизонтальная прямая на уровне A.

[гтс]

До этого без ваших пояснений я бы никогда не додумалась! СПАСИБО!!!

[гтс]

Но у меня получается и первый график функции, наверное, неправильный. У меня там дальше определения дискриминанта дело не пошло.Как продолжить все равно не знаю!!!

[Nataniel]

А теперь выделите полный квадрат и получате что-то в виде y=(x-b)^2+c, т.е. ветви вверх и координаты центра (b, c)

[гтс]

Выделила полный квадрат,но результат опять затрудняюсь назвать.

[Nataniel]

Постройте схематический график(не забудьте про модуль)

[гтс]

График построен для a =3.

[renuar911]

Даю графическое решение задачи:



Осталось только подтвердить это аналитически. Тут идея простая - нужно доказать, что макушка параболы при любых  а  находится на уровне y=4  и что прямая горизонтальная линия гуляет в диапазоне y  от 0 до 4  при изменении  а  от 2  до  3

[гтс]

Спасибо большое за  помощь. Но мне непонятно, почему парабола смотрит ветвями вниз, когда в уравнении x^2 стоит с положительным знаком.

[tig81]

Спасибо большое за  помощь. Но мне непонятно, почему парабола смотрит ветвями вниз, когда в уравнении x^2 стоит с положительным знаком.

Ветвями она вверх как раз и смотрит+ также учтено, что функция по модулю

[Nataniel]

График построен для a =3.

График построен не правильно. У вас под модулем парабола.

План построения.
Сначала постройте график этой параболы без модуля, а потом все что ниже оси Ох зеркально отразите вверх.

[гтс]

Я уже смирилась, что решение до конца не доведу. Но вашей помощи хватило, чтобы я все-таки поняла. Ура вашему терпению!!!