найти общее решение дифференциального уравнения

[Натусик-пупсик]

хочу посмотреть правильно ли решен пример \( (1-y^2)dx-\sqrt{x}dy=0 \)

[Nataniel]

Уравнение с разделяющимися переменными. Выкладывайте свое решение - проверим

[renuar911]

Решается в уме - это простенький гиперболический тангенс:

\( y=th(2\sqrt{x}+C) \)

[Натусик-пупсик]

Решается в уме - это простенький гиперболический тангенс:

\( y=th(2\sqrt{x}+C) \)

а у меня совсем другое получилось

[renuar911]

Ну почему? Ваше выражение приводится к интегральному равенству:

\( \int \frac{dy}{1-y^2}=\int \frac {dx}{\sqrt{x}} \)

Первый интеграл - это  \( Arth(y) \)  - то есть гиперболический арктангенс (Очень полезно помнить, что  \(  [Arth(t)]'=\frac {1}{1-t^2} \quad \) )

(можно и через натуральный логарифм, но выражение сложнее и со знаками модуля - см. первый блок 23-х интегралов в ссылка  )

Второй интеграл - это  \( 2\sqrt{x}+C \)

Если выразить y , получится тот ответ, который я записал.