Найти третью сторону треугольника

[Артём112]

Две стороны АВ и ВС треугольника АВС равны 12 и 16. Медианы, проведенные к серединам этих сторон, пересекаются под прямым углом. Найти сторону АС трееугольника.

[tig81]

Что делали? Что не получается?
Показывайте чертеж.

[Semen_K]

Без чертежа сложно в чем либо помочь. Единственное на что хочу обратить внимание:
1. Отрезки медиан составляют прямоугольные треугольники с половинами боковых сторон.
2. Отрезки медиан составляют прямоугольный треугольник с искомым основанием.
3. Можно найти основание, не вычисляя эти отрезки.

Если потребуется срочная консультация - пиши в аську. Она есть в моей информации.

[Артём112]

А как АС находить я не понял.

[renuar911]

Я думаю, не будет трудно понять из рисунка:



легко составляется система:

\( (2x)^2+y^2=8^2 \)

\( (2y)^2+x^2=6^2 \)

Если ее аккуратно решить, то получим \( x=\frac{2 \sqrt{33}}{3} \, ; \qquad y=\frac{4 \sqrt{3}}{3} \)

Тогда  \( AC=\sqrt{(2x)^2+(2y)^2}=4\sqrt{5} \)

[Semen_K]

Можно было чуть проще решить т.к. если сложить первые два уравнения то получим, что 5x^2 + 5y^2 = 100, а нам нужно знать чему равно 4x^2 + 4y^2, так что находить неизвестные не было необходимости)) Просто искомая сумма равна 4/5 от 100 и равна 80. Тогда АС равно полученному результату. Это я и имел в виду, когда писал , что АС можно найти, не находя отрезки.))