Интегралы, дифференциалы, площадь фигуры, ограниченной линиями.

[Yatsuma]

Задали сделать несколько индивидуальных работ. Я плохо представляю, как нужно решать.
Помогите, пожалуйста. Работы предстоит сдавать в четверг. Необходимы решения задачи №11.

1. Найти неопределённые интегралы (результаты интегрирования проверить дифференцированием).


2. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.


3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать схематический чертёж.


4. Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция z.


Заранее благодарю

[tig81]

Что делали? Что не получается? Мы не решаем за вас, мы помогаем вам разобраться.

Решение можно заказать на сайте: ссылка

[Данила]

1. замена \( \sqrt{x}=t =>x=t^2 => dx=2t \) подставляете и получите табличный интеграл
2.\( \frac{dx}{x}=d(lnx) \) далее \( lnx=t \) и получите опять табличный интеграл
3. рисуете график,смотрите получившуюся область. площадь будет равна определенному интегралу от левой границы фигуры до правой от разности функций(верхняя - нижняя)
4. ну тут уж просто найти производные и подставить. когда ищете производную по х, то у константа и наоборот

[Yatsuma]

Данила, спасибо)
А не могли бы вы поподробней с 4 и со 2 под б? У меня с ними самые большие проблемы.

[Данила]

2б
\( 2xdx = dx^2 => t=x^2 \) делаете замену и получаете табличный интеграл, арксинус

а с 4 что? обычное нахождение производных второго порядка

[renuar911]

4.9
Условие удовлетворяется, потому что

\( {a}^{2} \left( 2\, \left( \cos \left( x-ay \right)  \right) ^{2}-2\,
 \left( \sin \left( x-ay \right)  \right) ^{2} \right) -2\, \left(
\cos \left( x-ay \right)  \right) ^{2}{a}^{2}+2\, \left( \sin \left( x
-ay \right)  \right) ^{2}{a}^{2}=0
 \)

[Yatsuma]

Спасибо
а можно ещё объяснить 4.11?

[Данила]

ну а что там объяснять,находите нужные производные и подставляете. смотрите выполняется тождество или нет.
http://www.znannya.org/?view=proizvodnue-duferen-dvox-perem если не знаете как считать производные

[Yatsuma]

У меня ещё один вопрос, надеюсь, последний.
Как из этого \( ((x^3-6)/(x^4+6*x^2+8))dx \) получить это \( ((-x-3)/((x^2)+2)+(2x+3)/((x^2)+2))dx \)

[tig81]

У меня ещё один вопрос, надеюсь, последний.
Как из этого \( ((x^3-6)/(x^4+6*x^2+8))dx \) получить это \( ((-x-3)/((x^2)+2)+(2x+3)/((x^2)+2))dx \)

Это какое задание?

[Yatsuma]

исходный пример в 1 задании - 11(в)

[Данила]

а откуды вы так взяли?

тут в знаменателе сделайте +1-1, получите полный квадрат - 1, а это по разности квадратов. далее метод неопределенных коэффицентов

[Yatsuma]

у меня почти всё сошлось, только вот получается вместо (-x-3) просто (x+3)

[tig81]

у меня почти всё сошлось, только вот получается вместо (-x-3) просто (x+3)

(-x-3)=-(х+3)

[Yatsuma]

а где взять минус?