определённый интеграл

[Kentyara4]

вычислить определенный интеграл с точностью до 0.0001 путем  предварительного разложения подынтегральной функции в ряд и почленного интегрирования этого ряда:

\( \int_0^{0,8} \frac{\ 1-cosx}{\ x} dx \)

функция cosx ~ \( 1 - \frac{\ x^2}{\ 2!} + \frac{\ x^4}{\ 4!} - \frac{\ x^6}{\ 6!} \)

а подынтегральное выражение нужно упращать? или мне с рядом преобразования делать??

[ELEK1984]

Подынтегральное выражение преобразуйте. И смело интегрируйте!

[Kentyara4]

а ответ не подскажете? у меня получилось 0,5294

[ELEK1984]

Maple выдал 0.1557934976. Посмотрите еще разок!

[ELEK1984]

После всех преобразований и интегрирования получается \( ... = \frac{x^2}{4}-\frac{x^4}{96}+\frac{x^6}{4320}-... \)

Осталось только подставить \( x=0.8 \)

[Kentyara4]

а можно поподробнее каких преобразований? что не получается

[ELEK1984]

\( \int_{0}^{0,8} (\frac{1-1+\frac{x^2}{2!}-\frac{x^4}{4!}+...}{x}) dx=\int_{0}^{0.8} (\frac{x}{2!}-\frac{x^3}{4!}+...)dx=  \)

Думаю понятно