Диференциальное уравнение первого порядка

[tutu88]

помогите решить дифференциальное уравнение
  
   y'=y^3 cosx  
  у меня все свелось к dy/y^3 = cosx dx
а дальше как то страшновато...помогите закончить пожалуйста!!!

[ELEK1984]

\( \frac{dy}{y^3}=\cos(x)dx \)
\( \int \frac{dy}{y^3}= \int \cos(x)dx \)
Далее интегрируем: слева степенная функция, справа обычный косинус)

[tutu88]

y = √(c – 0.5sinx)
правильный ответ??

[ELEK1984]

после интегрирования получили \( -\frac{1}{2y^2}=\sin(x)+c} \), тогда
\( y^2=-\frac{1}{2(\sin(x)+c)} \)
ну и остается только выразить \( y \)!

[tutu88]

если выразить у, то по-моему получается такой же ответ...либо я совсем туплю.....

[ELEK1984]

Извлекайте корень и у вас не получится такой же ответ!!! посмотрите внимательно

[tutu88]

спасибо огромное

[tutu88]

только еще вопрос, выражая y получаем квадратный корень из этой дроби и минус под знаком корня???

[ELEK1984]

Ничего страшного в этом нет) есть параметр \( c \), который все компенсирует)

[tutu88]

спасибо большое прибольшое!!!! )))

[ELEK1984]

всегда рады 

[Dlacier]

P.S. Если извлекать корень, то знаменатель лучше записать с модулем.

[tutu88]

спасибо)))