Задачка с трехзначными числами

[dav-1970]

существует трехзначное число, при вычитании из которого трехзначного числа состоящего из тех же цифр, получится трехзначное число состоящее их этих же цифр. Найти эти числа.

т.е. xyz-zxy=yzx (как то так). Пробовал разные варианты но всегда выходит на уравнение 89x - 91 y - 109z = 0 Но решить это ума  не хватает.

P.S. есть утверждение, что существует и 4х значное, и 5значное число.

[dav-1970]

подобрал 5-и значное число :

   89604
- 40698
---------
  48906

а вот 3х и 4х подобрать не удалось, хотелось бы решение, а не ответ

[Nataniel]

Прикольная задачка. Я бы действовал вот так(ваше уравнение не проверял, но использую)
Так вот, обратите внимание что 89 и 109 - простые числа, а 91=7*13.
7*13*y=89*x-109*z
Получаем (с учетом что уравние в целых числах ) что x|7 и x|13 и 0<=x<=9 значит такого x нет. Аналогично с y/
По крайней мере я бы решал так)

[renuar911]

Пробовал разные варианты но всегда выходит на уравнение 89x - 91 y - 109z = 0 Но решить это ума  не хватает.

Это уравнение имеет только одно тривиальное нулевой решение. Проверил полным перебором на компьютере. Или же для Вас неприемлемые решения, например, x=19, y=9, z=8
А также
28,19,7
29, 8, 17
37, 29, 6
38, 18,16
37,  7, 26
........

Наверное, Вы изобрели Великую Теорему Дава.