Каким способом решить дифф.уравнение?

[Voigosh]

\( \large{(2*x+ {e}^{ \frac{x}{y}})*dx + (1-\frac{x}{y})*{e}^{ \frac{x}{y}}*dy = 0} \)
 Думала  что можно найти интрирующий множитель,
 т.к производные \( \large{( {(2*x+ {e}^{ \frac{x}{y}})})} \)  по у  и \( \large{(1-\frac{x}{y})*{e}^{ \frac{x}{y}} } \) по x  не равны и  т.е оно не является уравнением в полных дифференциалах, но  ни к чему хорошему не привело.
 какой тут способ использовать?
 Спасибо заранее)))

[ELEK1984]

Это уравнение в полных дифференциалах...
выкладывайте частные производные, будем искать ошибку.

[Voigosh]

Ой ё ё , два дня искала производные получались разные , сейчас получились что равны. Теперь уж думаю справлюсь  с ур.в полных диф. Извините за беспокойство . Спасибо что направили куда надо(на правильное решение)))

[ELEK1984]

Всегда рад помочь 

[Voigosh]

Это здорово, всегда хорошо когда можно найти помощь)

[Dimka1]

Это здорово, всегда хорошо когда можно найти помощь)

Вот бы еще рядом и на экзамене так.

[renuar911]

ДУ сложное, но решение простое через функцию Ламберта:

\( y=-\frac{x}{W\left ( \frac{x}{x^2+C}\right )} \)

[Voigosh]

я не знаю что это за функция, мы такой не пользуемся ...
 Но вот смотрите , производные у меня частные получились равны, но в чем дальше встала проблема

первое мы находим интеграл
∫\( \large{(2*x+ {e}^{ \frac{x}{y}})}*dx \)
он равен
\( \large{{x}^{2} + y*{e}^{ \frac{x}{y}} +C(y)} \)
теперь что получилось при диффер. по y
получаем:
\( \large{{e}^{ \frac{x}{y}} - \frac{x}{y}*e}^{ \frac{x}{y}} + c\prime(y)} \)
 дальше
\( \large{{e}^{ \frac{x}{y}} - \frac{x}{y}*e}^{ \frac{x}{y}} + c\prime(y) = {e}^{ \frac{x}{y}} -  \frac{x}{y}*e}^{ \frac{x}{y}}} \)
 и получается что
\( c\prime(y) = 0 \)
такое может быть разве?

[renuar911]

Удивительный метод. Функция y зависит от x, а при интегрировании она принимается, как постоянная характеристика. Где бы почитать про такое новое открытие?

[Voigosh]

я не понимаю что я не правильно делаю?((( что-то

[tig81]

я не понимаю что я не правильно делаю?((( что-то

Неправильно находите производную функции, заданной неявно

[Voigosh]

\( \large({{x}^{2} + y*{e}^{ \frac{x}{y}} +C(y)})\prime \)
теперь что получилось при диффер. по y
получаем:
\( \large{{e}^{ \frac{x}{y}} - \frac{x}{y}*e}^{ \frac{x}{y}} + c\prime(y)} \)

вот здесь? не правильно, только все равно не понимаю что от меня требуется? что нужно исправить?

[renuar911]

Я констатирую такой факт. У вас есть дифф. уравнение:

\( y'\left (1-\frac{x}{y}\right )e^{x/y}+2x+e^{x/y}=0 \)

Его точным решением является

\( y=-\frac{x}{W\left(\frac{x}{x^2+C}\right)} \)

Я проверил это решение подстановкой в ДУ - все верно.
Вы говорите, что такого не проходили. Значит, такого уравнения Вам давать по определению не должны. Но возможно, Вы ошиблись в записи. Проверьте на всякий случай.

[Dimka1]

Точным решением этого уравнения является функция x^2+y*exp(x/y)=C

[Voigosh]

Это уравнение в полных в Дифферинциалах , я его решала соотвествующим методом, какое у вас  решение я не понимаю...  что в моем решение не верно ?