Область сходимости ряда

[Kentyara4]

у меня с пределами туговато конечно, но я считаю что будет 0...

[Dlacier]

Предел действительно будет равен нулю.
Но \( \lim _{n\to \infty} a_n=0 \) ряда \( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \) является необходимым признаком сходимости ряда, но не достаточным.

[Kentyara4]

а достаточным то что члены ряда по модулю убывают...
и точка \( -\frac{\ 5}{\ 7} \) подключается к области сходимости...?
то же и с точкой \( \frac{\ 5}{\ 7} \)
и какой тогда ответ?

[Kentyara4]

ответ:при x[-5/7:5/7] - ряд сходится абсолютно
??

[Dlacier]

а достаточным то что члены ряда по модулю убывают...
и точка \( -\frac{\ 5}{\ 7} \) подключается к области сходимости...?

Да, по признаку сходимости Лейбница.

то же и с точкой \( \frac{\ 5}{\ 7} \)

Нет, с этой точкой не так. Здесь лучше сравнивать с рядом \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)