Привести к каноническому виду уравнение 2го порядка и найти основные параметры

[Air-ap]

Привет! взялась помочь тете решить задачу по высшей математике, а сама подобное не проходила.
Установить какую линию определяют уравнение х²-y²-6x+10=0
Привести его к каноническому виду, найти основные параметры (полуоси, координаты вершин и фокусов, эксцентриситет, уравнение асимптот,  если они имеются и директрис) и построить в декартовой системе координат (без перехода к новой системе координат) эскиз графика линии с указанием всех характерных точек.

[tig81]

Выделяйте полный квадрат, ищите тему "Кривые второго порядка"

[renuar911]

Просто глядя на уравнение, видно, что это гипербола с канонической формой:

\( \frac{y^2}{1^2}-\frac{(x-3)^2}{1^2}=1 \)

Думаю, ошибок нет. Попытайтесь к этому прийти сами.

[Air-ap]

Решила с помощью учебников ,проверьте правильность моих мыслей
 (x²-6x)заменим на (x-3)²-9,
(x-3)²-9- y²+10=0;

-(x-3)²/1+y²/1=1  гипербола называется сопряженной, со смещенным центром
Но такое уравнение не является каноническим?!
Можно переобозначить (x-3)² =y', y²=x'
асимптоты имеют уравнение  , т.е.  уравнение y= ±(x-3)
Действительная ось  : x= 3,
мнимая  : y=0;
c=√2 ,Эксцентриситет  ε = с/b= √2
Директрисы гиперболы y=  ±1/√2
Вершины гиперболы   (3;-1)       (3;1)
Фокусы:
(3; -√2)
(3; √2)
!..!

[Air-ap]

Просто глядя на уравнение, видно, что это гипербола с канонической формой:

\( \frac{y^2}{1^2}-\frac{(x-3)^2}{1^2}=1 \)

Думаю, ошибок нет. Попытайтесь к этому прийти сами.

Спасибо большое, за проверку, да ,такое уравнение и получилось , является ли оно каноническим или надо заменять переменные?!

[renuar911]

оно самое каноническое. Но правильней конечно так:

\( \frac{(x-3)^2}{1^2}-\frac{y^2}{1^2}=-1 \)

[Air-ap]

 Спасибо за помощь