Интегральчики. Правильный ход мыслей?

[was9]

1) Решил но не знаю правильно или нет
2) Правильно начал делать или нет?
3) Думаю что не правильно делаю т.к. мне сейчас нужно будет применять свойства а у меня дроби это как то не реально

[ELEK1984]

В первом знак перед вторым слагаемым неверный,

во втором вообще беда... ссылка

[was9]

В первом знак перед вторым слагаемым неверный,
во втором вообще беда... ссылка

Я не могу найти arctgx

Посмотрите 3 пример

Первый пример исправил. Там только знак был не правильный или еще что-то?

[tig81]

Я не могу найти arctgx

Т.е. "найти arctgx"? Это как?

[was9]

Я не могу найти arctgx

Т.е. "найти arctgx"? Это как?

Ну мне дали ссылку я чет не очень понял сам. Что мне с arctg2x делать?
Как мне решить этот пример.

[tig81]

Ну мне дали ссылку я чет не очень понял сам. Что мне с arctg2x делать?
Как мне решить этот пример.

Т.е. знаменатель - \( 1+4x^2 \) - вам у арктангенса не мешает?! Делайте замену.

[was9]

Посмотрите я правильно сделал замены или нет

[tig81]

1. Разбейте интеграл на два (почленно поделите)
2. То, что вы сделали, очень похоже на интегрирование по частям, а это не есть замена.

[was9]

tig81

Я не могу понять в первоначальном моем примере (в первом посту я разве не почленно делил)?
Не могли мне сказать что я делал в первом посту?   Сам уж не понимаю что делаю
8 за интеграл выноситься еще?

[tig81]

1. Да, правильно поделили, только в первом и во втором интегралах потеряли dx.
2. Изначально был арктангенс двойного угла, потом почему-то осталось просто х.
3. Замену для второго интеграла, ну с учетом всех неточностей, можно сказать делаете нужную, но... Найдите чему равно \( \frac{dx}{1+4x^2} \), а не \( \frac{-8dx}{1+4x^2} \) и правильно подставьте в интеграл+замена не \( arctg{x}=t \), а \( arctg{2x}=t \)
4. Ничего не сделали с первым интегралом

[was9]

1. Да, правильно поделили, только в первом и во втором интегралах потеряли dx.
2. Изначально был арктангенс двойного угла, потом почему-то осталось просто х.
3. Замену для второго интеграла, ну с учетом всех неточностей, можно сказать делаете нужную, но... Найдите чему равно \( \frac{dx}{1+4x^2} \), а не \( \frac{-8dx}{1+4x^2} \) и правильно подставьте в интеграл+замена не \( arctg{x}=t \), а \( arctg{2x}=t \)
4. Ничего не сделали с первым интегралом

1) Скажите мне 8 в первом интеграле и 2 во втором интеграле выносятся?
2) ОК
3) Не могу понять как это все связать я нашел производную и t и dt
а) Производная у меня получилась вот такая    -8x/(16x^4+8x^2+1)
б)t=arctg2x, dt= 2/(1+4x^2)
4) А что с ним нужно делать

[tig81]

1) Скажите мне 8 в первом интеграле и 2 во втором интеграле выносятся?

8 можете, а для второго, то \( arctg{(ax)}\neq a\cdot arctg{x} \)

3) Не могу понять как это все связать я нашел производную и t и dt

У вас под вторым интегралом \( arctg{2x}\cdot\frac{dx}{1+4x^2} \), т.е. вам надо эти выражения выразить через \( t \).

а) Производная у меня получилась вот такая    -8x/(16x^4+8x^2+1)

производная какого выражения?

dt= 2/(1+4x^2)

\( dx \) потеряли

4) А что с ним нужно делать

Ну вообще-то найти или ответ со знаком интеграла оставите?

[was9]

Найдите чему равно \( \frac{dx}{1+4x^2} \)

а) Производная у меня получилась вот такая    -8x/(16x^4+8x^2+1)dx

[tig81]

а) Производная у меня получилась вот такая    -8x/(16x^4+8x^2+1)dx

Нет. Не то и не так. Если \( arctg2x=t \), то \( d(arctg2x)=\frac{2dx}{1+4x^2}=dt \), а тогда из последнего равенства \( \frac{dx}{1+4x^2}=??? \),

[was9]

Просто arctgx? Что ли все равно не так 
Я не могу понять зачем мы это считаем

\( \frac{dx}{1+4x^2}=??? \),

ведь мы уже узнали чему равно t и вывели dt