Задача на векторы

[Георгий]

Прямая проходит через точки М(2;-3) и N(-6;3), на этой прямой найти точку, ордината которой равна -5. 

[ki]

уравнение прямой проходящей через две точки:
x-x_M      y-y_M
----  =  -----
x_N-x_M      y_N-y_M

ищем y(x) , подставляем y₀=-5 и находим x₀....
искомая точка: O(x₀;y₀)...

[Nikgamer]

Формула, для вычисления уравнения прямой, проходящей через 2 точки.
Если прямая проходит через 2 точки (M(x1,y1) N(x2,y2)), то её уравнение (Ax+By+C) выглядит след. образом:
x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1
Ну, а получив заветное уравнение прямой...дальше сами.

[Георгий]

На сколько я понял подставляю y₀ в эту пропорцию и  координаты M и N, решаем пропорцию получаем х=34/9, и точка О(34/9;-5) и есть искомая или что-то не так сделал?

[ki]

точно 34/9? у меня другое получилось...

[lu]

М(2;-3) и N(-6;3)
уравнение прямой проходящей через 2 точки : (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
(x1;y1) (x2;y2)  координаты соответственно M и N
(x-2)/(-6-2) =(y+3)/(3+3)  
6(х-2)=-8(у+3)
6х-12=-8у-24
6х+8у+12=0
3х+4у+6=0
(х0;-5)
3х0+4*(-5)+6=0
х0=14/3
то есть точка (14/3 ; -5)  

p.s в вычислениях могут быть ошибки

[Nikgamer]

Нет, Георгий, вы составляете каноническое уравнение прямой и уже в него подставляете у=-5. (представьте те две дроби, которые написали я и ki в виде Ax+By+C=0 и в него подставьте).
У меня тоже ответ другой.

[lu]

или же логически:
есть прямая  Ax+By+C=0 
и точки которые на ней лежат : М(2;-3) и N(-6;3)  (х0;-5)
поставляем эти точки в это уравнение, получаем систему из трех уравнений с тремя неизвестными =)

2А-3В+С=0     =>  C=3В-2А
-6А+3В+С=0
Ах0-5В+С=0

-6А+3В+3В-2А=0
Ах0-5В+3В-2А=0

-8А+6В=0     =  >   A=3/4  B
А(х0-2)-2В=0

3/4 (x0-2)B-2B=0  cокращаем на В
3/4 (x0-2)-2=0
3/4 x0=2+6/4
x0=14/3

[Георгий]

Еще одна(забыл про нее). Даны две смежные вершины параллелограмма А(-3;5) и В(1;7) и точка пересечения М(1;1). Определить другие вершины.

[Nikgamer]

Уважаемый Георгий, неужто вам не известно о том, что диагонали в п-мме делятся пополам?
Ну подумайте, раз у вас есть возможность представить первую половину диагонали в виде вектора с определенными координатами, а вторую половину диагонали в виде вектора, в котором присутствую координаты точки, которая не смежна А и В, т.е. лежит напротив них. Приравняйте два раза по два вектора и будет вам счастье.