Проведите полное исследование функции и постройте ее график

[dfc]

Проведите полное исследование функции и постройте ее график:

1) y=1-(x+4)^(2/3)

2) y=x/(x-2)^2

3) y=(x+4)*e^(-x)

Буду благодарен за любую посильную помощь.

P.S. Сроки сжаты, послезавтра сдавать(затянул, знаю ..)

[tig81]

Что делали? Что не получается?
Мы за вас не решаем, мы помогаем разобраться и понять.

[dfc]

A) y=1-(x+4)^(2/3)

1) ООФ: x принадлежит R
2) Функция общего вида
3) Пересечение с осями:
ОХ: (x+4)^(2/3)=1
      (x+4)^2=1
      x^2+8x+15=0
D=4
x1;x1= -5; -3
(-5;0) И (-3;0)

OY: 1-16^(1/3)=-1.52

4) (-беск;-5) - функция отрицательна
    (-5;-3) - функция положительна
    (-3;+беск) - функция отрицательна
Точек разрыва нет.

5) Вертикальных асимптот нет (?).
Наклонных асимптот нет (?).

6) Производная:

y`=-2/(3*(x+4)^(1/3) (?)
y` не равен нулю --> точек экстремумов нет.
y` не существует в т х=-4

7) y``=2/9(x+4) (?)
y`` не равен нулю --> точек перегиба нет.


Вот собственно, все остальное немного позже.
Вопросами пометил то, чтотребует проверки и доказательства.

И еще, обе производные не существуют в т -4, как называется эта точка и что собственно в решении написать? Спасибо.

[tig81]

4) (-беск;-5) - функция отрицательна
    (-5;-3) - функция положительна
    (-3;+беск) - функция отрицательна
Точек разрыва нет

Что в этом пункте определяли?

5) Вертикальных асимптот нет (?).
Наклонных асимптот нет (?).

Как выяснили?

6) Производная:
y`=-2/(3*(x+4)^(1/3) (?)

Почему скобка в степени 1/3?

y` не равен нулю --> точек экстремумов нет.
y` не существует в т х=-4

А знак производной не определяли?

7) y``=2/9(x+4) (?)

Как находили?

И еще, обе производные не существуют в т -4, как называется эта точка и что собственно в решении написать?

Точки, в которых производные не существуют.

[Asix]

График Вы можете построить при помощи нашей программы:
Построение графиков функций онлайн