Интеграл (как его взять?)

[Voigosh]

 Здравствуйте!
∫\( \large{\frac{x*{e}^{-x}}{{e}^{\frac{{-x}^{2}}{2}}}dx} \)
Пыталась интегрировать по частям , но ни к чему хорошему не привело, как его привести к нормальному виду?

[tig81]

Замена.

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[Voigosh]

какая не подскажите , я уже всю голову сломала(((

[tig81]

Я бы сделала \( \frac{-x^2}{2}=t \)

[Voigosh]

Через эту замену разве возможно x выразить?

[tig81]

А чего нельзя?

[Voigosh]

\( x=\sqrt{-2t} \) Такого быть ведь не может?

[tig81]

\( x=\sqrt{-2t} \) Такого быть ведь не может?

Стоп, у вас там и в числителе экспонента. Ее не заметила сразу.

Такой интеграл в элементарных функциях не берется.

Откуда задание?

[Voigosh]

Получилось при решении дифференциального уравнения

[tig81]

Тогда показывайте само условие и как вы его решали. Посмотрим.

[Voigosh]

\( \large{y^\prime + xy = x*{e}^{-x}} \)
решаю однородное уравнение
\( \large{y^\prime = - xy } \)
получилось
\( \large{y= {e}^{\frac{{-x}^{2}}{2} }* C } \)
\( \large{y^\prime= -x*{e}^{\frac{{-x}^{2}}{2} }* B(x)}+{e}^{\frac{{-x}^{2}}{2} }* B(x)^\prime } \)
 решаю неоднородное
\( \large{y^\prime + xy = x*{e}^{-x}} \)
\( \large{ -x*{e}^{\frac{{-x}^{2}}{2} }* B(x)}+{e}^{\frac{{-x}^{2}}{2} }* B(x)^\prime +x*{e}^{\frac{{-x}^{2}}{2} }* B(x)= x*{e}^{-x}} \)
потом получилось так
\( \large{ B(x)^\prime= \frac{ x*{e}^{-x}}{{e}^{\frac{{-x}^{2}}{2} }}} \)
 ну вот и нужно взять  это интеграл
∫\( \large{{\frac{ x*{e}^{-x}}{{e}^{\frac{{-x}^{2}}{2} }}}*dx} \)
 ну вроде так

[tig81]

Вроде верно, не увидела ничего "криминального"

[tig81]

А откуда задание?

[Voigosh]

это расчетно-графическая работа в университете

[tig81]

Судя по всему, уравнение решения не имеет. На всякий случай уточните задание.